1)  Решим первое неравенство системы: $\log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 2x + 9 ) \leqslant0$ Рассмотрим два случая.
Первый случай: $0 меньше 7 - x меньше 1$

$$$\begin{cases} \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 2x + 9 ) \leqslant0 \\[6pt] 0 меньше 7 - x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} 2x + 9\geqslant1 \\[6pt] 6 меньше x меньше 7 \end{cases}$$ = сильно 6 меньше x меньше 7$

Второй случай: $7 - x больше 1$

$$$\begin{cases} \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 2x + 9 ) \leqslant0 \\[6pt] 7 - x больше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} 0 меньше 2x + 9\leqslant1 \\[6pt] x меньше 6 \end{cases}$$ = сильно - $\frac{9}{2}$ меньше x\leqslant - 4$

Множество решений первого неравенства исходной системы: $( - $\frac{9}{2}$ ; - 4 ] \cup ( 6;7 )$

2)  Решим второе неравенство системы:

$x + $\frac{8x - 45}{x - 7}$ + $\frac{x ^2 + 15x - 132}{x ^2 - 16x + 63}$ \leqslant1 = сильно$ $x + $\frac{8x - 45}{x - 7}$ + $\frac{31x - 195}{( x - 7 ) ( x - 9 )}$ \leqslant0 = сильно$

$ = сильно $\frac{x ( x - 7 ) ( x - 9 ) + ( x - 7 ) ( 8x - 30 )}{( x - 7 ) ( x - 9 )}$ меньше или = 0 = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{( x - 6 ) ( x + 5 )}{x - 9}$ меньше или = 0 \\[6pt] новая строка x не = 7 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше или = - 5, новая строка 6 меньше или = x меньше 7, новая строка 7 меньше x меньше 9. \end{array} \right.$ $ = сильно $\frac{x ( x - 7 ) ( x - 9 ) + ( x - 7 ) ( 8x - 30 )}{( x - 7 ) ( x - 9 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{( x - 6 ) ( x + 5 )}{x - 9}$ меньше или = 0 \\[6pt] новая строка x не = 7 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше или = - 5, новая строка 6 меньше или = x меньше 7, новая строка 7 меньше x меньше 9. \end{array} \right.$

3)  Решение исходной системы неравенств: $( 6;7 )$

Ответ: $( 6;7 )$