Найдите наибольшее значение функции $y= \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) ( x ^2 + 6x + 12 )$ на отрезке $[ - 19; - 1 ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Оценим \log , выделив полный квадрат. В силу убывания \log ической функции с основанием меньше 1 справедлива цепочка соотношений:
$\log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) { ( x ^2 + 6x + 12 ) = \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) { ( ( x + 3 ) ^2 + 3 ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) 3 = - 1$
Поэтому в точке −3, лежащей на отрезке [−19; −1], функция достигает наибольшего значения, = го −1.
Ответ: −1.
$\log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) { ( x ^2 + 6x + 12 ) = \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) { ( ( x + 3 ) ^2 + 3 ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) 3 = - 1$
Поэтому в точке −3, лежащей на отрезке [−19; −1], функция достигает наибольшего значения, = го −1.
Ответ: −1.
Правильный ответ:
-1
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67403 • Задание №13
а) Решите уравнение $1 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая ...
ID 71501 • Задание №19
Из трех разных цифр a, b, c, отличных от 0, всевозможными перестановками составлены 6 трехзначных чисел. Пусть...
🔗 Другие задания линии №12 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67011
Найдите точку максимума функции $y= корень из: начало аргумента: 4 минус 4x минус x в квадрате ...
ID 67012
Найдите точку минимума функции $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 11 ...
ID 67013
Найдите наименьшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс...
ID 67014
Найдите наибольшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: 5 минус 4x минус x в квадр...
ID 67015
Найдите точку максимума функции $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 плюс 2x мину...