Найдем производную заданной функции:

$y'= - ( $\frac{x ^2 + 289}{x}$ ) в степени ( \prime ) = - ( x + $\frac{289}{x}$ ) в степени ( \prime ) = - ( 1 - $\frac{289}{x ^2}$ ) = \frac{289 - x ^2}{x ^2}$

Найдем нули производной:

$x ^2 =289 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x=17, новая строка x= - 17. \end{array} \right.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
Искомая точка максимума $x=17$

Ответ: 17.

Примечание.
Заметим, что функция имеет разрыв при x  =  0 и ее значение в точке минимума (при x  =  −17) больше, чем значение в точке максимума (при x  =  17).