Область определения функции: $x не = 0$
Найдём производную заданной функции:

$y'= - ( $\frac{x ^2 + 1}{x}$ ) в степени ( \prime ) = - ( x + $\frac{1}{x}$ ) в степени ( \prime ) = - ( 1 - \frac{1}{} x ^2 ) = - 1 + $\frac{1}{x ^2}$ = \frac{1 - x ^2}{x ^2}$

Найдём нули производной:
$1 - x ^2 =0 = сильно x ^2 =1 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x=1, новая строка x= - 1. \end{array} \right.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

[рис.]

Искомая точка минимума $x= - 1$

Ответ: −1.