Найдем производную заданной функции:

$y'= ( $\frac{x ^2 + 25}{x}$ ) в степени ( \prime ) = ( x + $\frac{25}{x}$ ) в степени ( \prime ) =1 - $\frac{25}{x ^2}$ = \frac{x ^2 - 25}{x ^2}$

Производная обращается в нуль в точках 5 и −5. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:
[рис.]

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет ее значение в точке 5. Найдем его:

$y ( 5 ) = $\frac{25 + 25}{5}$ =10$

Ответ: 10.