Найдем производную заданной функции:

$y'= - 12 \sin x + 6 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$$$\begin{cases} новая строка - 12 \sin x + 6 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =0 \\[6pt] новая строка 0 меньше или = x меньше или = $\frac{\pi}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] новая строка 0 меньше или = x меньше или = $\frac{\pi}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно x= \frac{\pi}{3}$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
В точке $x= \frac{\pi}{3}$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y ( $\frac{\pi}{3}$ ) =12 \cos $\frac{\pi}{3}$ + 6 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot $\frac{\pi}{3}$ - 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \pi + 6=12$

Ответ: 12.