Последовательно получаем:

$\frac{4 в степени ( x ) ^2 - 2x - 16 \cdot 2 в степени ( ( x - 1 ) ) ^2 + 35}{1 - 2 в степени ( ( x - 1 ) ) ^2} меньше или = 4 в степени ( x ) \cdot 2 в степени ( ( x - 2 ) ) ^2 = сильно $\frac{2 в степени ( 2 ( x ) ^2 - 2x ) - 16 \cdot 2 в степени ( x ) в степени ( 2 - 2x + 1 ) + 35}{1 - 2 в степени ( x ) ^2 - 2x + 1}$ меньше или = 2 в степени ( 2x ) \cdot 2 в степени ( x ) ^2 - 4x + 4 = сильно$ $\frac{4 в степени ( x ) ^2 - 2x - 16 \cdot 2 в степени ( ( x - 1 ) ) ^2 + 35}{1 - 2 в степени ( ( x - 1 ) ) ^2} меньше или = 4 в степени ( x ) \cdot 2 в степени ( ( x - 2 ) ) ^2 = сильно$
$ = сильно $\frac{2 в степени ( 2 ( x ) ^2 - 2x ) - 16 \cdot 2 в степени ( x ) в степени ( 2 - 2x + 1 ) + 35}{1 - 2 в степени ( x ) ^2 - 2x + 1}$ меньше или = 2 в степени ( 2x ) \cdot 2 в степени ( x ) ^2 - 4x + 4 = сильно$
$ = сильно $\frac{2 в степени ( 2 ( x ) ^2 - 2x ) - 32 \cdot 2 в степени ( x ) в степени ( 2 - 21 ) + 35}{1 - 2 \cdot 2 в степени ( x ) ^2 - 2x}$ меньше или = 16 \cdot 2 в степени ( x ) ^2 - 2x$

Пусть $2 в степени ( x ) ^2 - 2x=t$ t > 0. Тогда:

$\frac{t ^2 - 32t + 35}{1 - 2t} - 16t меньше или = 0 = сильно $\frac{t ^2 - 32t + 35 - 16t + 32t ^2}{1 - 2t}$ меньше или = 0 = сильно \frac{33t ^2 - 48t + 35}{t - $\frac{1,}{2}$} больше или = 0$ $\frac{t ^2 - 32t + 35}{1 - 2t} - 16t меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ^2 - 32t + 35 - 16t + 32t ^2}{1 - 2t}$ меньше или = 0 = сильно \frac{33t ^2 - 48t + 35}{t - $\frac{1,}{2}$} больше или = 0$ $\frac{t ^2 - 32t + 35}{1 - 2t} - 16t меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ^2 - 32t + 35 - 16t + 32t ^2}{1 - 2t}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{33t ^2 - 48t + 35}{t - $\frac{1,}{2}$} больше или = 0$

Квадратный трехчлен $33t ^2 - 48t + 35 больше 0$ при любом t, поскольку $\frac{D}{4} =576 - 1155 меньше 0$
В таком случае $t больше \frac{1}{2}$ Перейдем к переменной x.

$2 в степени ( x ) ^2 - 2x больше $\frac{1}{2}$ = сильно 2 в степени ( x ) ^2 - 2x больше 2 в степени ( - 1 ) = сильно x ^2 - 2x + 1 больше 0 = сильно ( x - 1 ) ^2 больше 0$

Последнее неравенство верно при всех x ∈ R, за исключением числа 1.

Ответ: $( - бесконечность ;1 ) \cup ( 1; + бесконечность )$