а)  Пусть данное сечение призмы  — квадрат $AA_1ML$ Тогда диагонали перпендикулярны: $AM\perp A_1L$ а по теореме о трёх перпендикулярах $AM\perp BC$ Следовательно, $AM\perp A_1BC$ Отсюда следует, что искомым расстоянием между прямыми $A_1B$ и AM является длина перпендикуляра OP, опущенного из точки O пересечения диагоналей квадрата $AA_1ML$ на прямую $A_1B$ так как $OP\perp A_1B$ и $OP\perp AM$

[рис.]
Рис. 1

[рис.]
Рис. 2

б)  Сторона квадрата $AA_1ML$ равна высоте треугольника ABC, то есть $AL= $\sqrt{аргумента: 21}$ аргумента$ а его диагональ $A_1L= $\sqrt{аргумента: 42}$ аргумента$ В = бедренном треугольнике $A_1BC$ основание $BC=2 $\sqrt{аргумента: 7}$ аргумента$ боковая сторона $A_1B=7$ Отсюда, используя подобие треугольников $A_1OP$ и $A_1BL$ найдём

$OP= $\frac{A_1O \cdot LB}{A_1B}$ = $\frac{A_1L \cdot BC}{4A_1B}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: 42}$ аргумента \cdot 2 $\sqrt{аргумента: 7}$ аргумента}{4 \cdot 7} = \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2}$

Ответ: $\frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2}$