[рис.] а)  Заметим, что в правильном шестиугольнике диагонали AC и $BE$ перпендикулярны. Вершина S проектируется в центр шестиугольника, который лежит на BE, поэтому проекция SE на плоскость основания  — прямая $BE$ Тогда, по теореме о трех перпендикулярах, $BE\perp AC$
б)  В треугольнике ASC проведём высоты CM и $SH$ Искомое расстояние  — длина отрезка $CM$ Ясно, что $AC \cdot SH=AS \cdot CM$ откуда $CM= \frac{AC \cdot SH}{AS}$ Треугольник ASC = бедренный, $AS=SC=2,AC= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ Тогда

$SH= \sqrt{аргумента: 2 ^2 - ( \frac{$\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) ^2}аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{2}$

Следовательно, $CM= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{2 \cdot 2} = \frac{$\sqrt{аргумента: 39}$ аргумента}{4}$

Ответ: $\frac{$\sqrt{аргумента: 39}$ аргумента}{4}$

Примечание.
Длину отрезка AC можно найти как длину основания = бедренного треугольника с боковыми сторонами AB  =  BC  =  1 и углом при вершине, равным 120° (угол правильного шестиугольника).