[рис.] а)  BE  — высота = стороннего треугольника BCD. AE  — высота = стороннего треугольника ACD. Поэтому $BE\perpCD$ и $AE\perp CD$ Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости $ABE\perp CD$
б)  Рассмотрим треугольник AEB и его высоты AH и $EM$ Составим равенство: $AH \cdot BE=EM \cdot AB$ Заметим теперь, что треугольник AEB = бедренный и $AE=EB= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$ поэтому $EM= \sqrt{аргумента: $\frac{3}{4}$ - $\frac{1}{4}$} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2}$ Тогда

$AH= $\frac{EM \cdot AB}{BE}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \cdot 1 \cdot \frac{2}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} = \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{3}$

Ответ: $\frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{3}$