[рис.] а)  Пусть отрезки LK и MO  — высоты пирамид LADE и MABC соответственно. Треугольники ALK и AMO подобны, поэтому

$LK : MO = AL : AM = 6 : 8$

Площади треугольников ADE и ACB относятся как произведения сторон, содержащих угол A, то есть как $( 4 \cdot 4 ) : ( 6 \cdot 6 ) = 4 : 9$ Тогда

$V_LADE : V_MABC = ( 6 \cdot 4 ) : ( 8 \cdot 9 ) = 1 : 3$

Что и требовалось доказать.

б)  Точка O  — центр основания пирамиды. В треугольнике ABC имеем:

$\frac{AE}{EB} = $\frac{AD}{DC}$ = \frac{2}{1}$

Значит, $DE = $\frac{2}{3}$ BC = 4$ отрезок DE делит медиану, проведённую из вершины A, в отношении 2 : 1, то есть содержит точку O. Кроме того, O  — середина DE.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AMO. В нём $AO = 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ Опустим из точки L перпендикуляр LK на сторону AO. Тогда

$AK= $\frac{3}{4}$ AO= \frac{3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$
$KO= $\frac{1}{4}$ AO= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$

Значит,

$LK = $\sqrt{аргумента: LA ^2 - AK ^2}$ аргумента = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{2}$
$LO = $\sqrt{аргумента: LK ^2 + KO ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 30}$ аргумента$

= бедренный треугольник DLE  — искомое сечение, а LO  — его высота. Площадь искомого сечения равна

$\frac{1}{2} LO \cdot DE = 2 $\sqrt{аргумента: 30}$ аргумента$

Ответ: б) $2 $\sqrt{аргумента: 30}$ аргумента$