[рис.] а)  Пусть O  — центр основания пирамиды, точка M  — середина ребра AD, отрезки AO и DQ пересекаются в точке K, а отрезки MO и DQ пересекаются в точке N. Тогда MO  — средняя линия в треугольнике ADB, а NO  — средняя линия в треугольнике QDB. Значит,

$NO= $\frac{QB}{2}$ =AQ$

Таким образом, треугольники AKQ и OKN равны. Следовательно, точка K  — середина отрезка AO. Значит, прямая PK содержит среднюю линию треугольника ASO, поэтому она перпендикулярна плоскости основания пирамиды SABCD. Плоскость DPQ содержит прямую PK, поэтому она тоже перпендикулярна плоскости основания.
б)  Пусть сторона основания пирамиды равна $3a$ а высота пирамиды равна h. Тогда площадь сечения DSB равна
[рис.]
$\frac{BD \cdot SO}{2} = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ah}{2} =6$

откуда $ah=2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ Площадь сечения DPQ равна

$\frac{DQ \cdot PK}{2} = \frac{$\sqrt{аргумента: DA в степени ( 2}$ аргумента + AQ ^2 )}{2} \cdot $\frac{SO}{2}$ }= \frac{$\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ah}{4} = $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$

Ответ: б) $\sqrt{аргумента: 5} аргумента$