[рис.] а)  Рассмотрим прямую A1E, где E  — середина BB1. Тогда PA1  =  RE и отрезки PA1 и RE параллельны, следовательно, четырехугольник PREA1  — параллелограмм. Поскольку прямые A1E и PR параллельны, прямая A1E лежит в плоскости сечения и проходит через точку Q (треугольники AQA1 и EQB1 подобны с коэффициентом k  =  2). Кроме того сечение содержит ребро A1D1 и параллельный ему отрезок EF, где точка F  — середина СС1, и прямые FD1 и A1E параллельны. По теореме о трех перпендикулярах отрезок A1E перпендикулярен стороне A1D1, следовательно, сечение A1EFD1 является прямоугольником, в котором

$A_1E= $\sqrt{аргумента: A_1B_1 ^2 + B_1E ^2}$ аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2}$

Тогда

$S_A_1EFD_1=A_1E \cdot A_1D_1= \frac{$\sqrt{аргумента: 5}${} аргумента} 2$

б)  Из точки Q проведем прямую QT, параллельную стороне AD, где точка T лежит в грани CDD1C1. Прямая QT лежит и в сечении, и в плоскости ADC1B1, то есть является линией их пересечения, а значит, точка T лежит на DC1.
Пусть S  — точка пересечения AC1 и QT, следовательно, S  — точка пересечения AC1 с плоскостью сечения. По теореме Фалеса

$\frac{AS}{SC_1} = $\frac{AQ}{QB_1}$ = \frac{2}{1}$

Ответ: б) $\frac{2}{1}$