[рис.] а)  Пусть боковое ребро пирамиды = x. Тогда

$\cos \angle ABS= $\frac{AB}{2SB}$ = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2x}$
$\cos \angle CBS= $\frac{BC}{2SB}$ = \frac{3}{x}$
$BP=AB \cdot \cos \angle ABS= \frac{( 3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) ^2}{2x} = \frac{9}{x}$
$BQ=BC \cdot \cos \angle CBS= $\frac{3 \cdot 6}{x}$ = \frac{18}{x}$

Следовательно, BQ  =  2BP и P  — середина BQ.
б)  В грани SBC проведём отрезок PR параллельно QC. Так как P  — середина BQ, то R  — середина BC. Кроме этого, угол APR является линейным углом угла между гранями SBA и SBC. Найдём площади граней SAB и SBC. Пусть $h_AB$ и $h_BC$ их высоты соответственно. Тогда

$h_AB= \sqrt{аргумента: SB ^2 - ( $\frac{AB}{2}$ ) ^2} аргумента = \sqrt{аргумента: 9 ^2 - ( \frac{3 $\sqrt{2}$}{2} ) ^2} аргумента = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 34}$ аргумента}{2}$
$h_BC= \sqrt{аргумента: SB ^2 - ( $\frac{BC}{2}$ ) ^2} аргумента = $\sqrt{аргумента: 9 ^2 - 3 ^2}$ аргумента =6 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
$S_SAB= $\frac{1}{2}$ AB \cdot h_AB= \frac{9 $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{2}$

Далее имеем: $S_SBC= $\frac{1}{2}$ BC \cdot h_BC=18 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ $AP= $\frac{2S_SAB}{SB}$ = $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента$

$PR= $\frac{1}{2}$ CQ= $\frac{1}{2}$ \cdot $\frac{2S_SBC}{SB}$ =2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
$AR= $\sqrt{аргумента: AB ^2 + BR ^2}$ аргумента = \sqrt{аргумента: ( 3 $\sqrt{2}$ ) ^2 + 3 ^2} аргумента =3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

Напишем теорему \cos ов для треугольника APR:

$AR ^2 =AP ^2 + PR ^2 - 2AP \cdot PR \cdot \cos \angle APR = сильно$
$ = сильно 27=17 + 8 - 2 $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента \cdot 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos \angle APR = сильно \cos \angle APR= - \frac{1}{2 $\sqrt{аргумента: 34}$ аргумента}$

Таким образом, искомый угол равен $\arccos \frac{1}{2 $\sqrt{аргумента: 34}$ аргумента}$

Ответ: б) $\arccos \frac{1}{2 $\sqrt{аргумента: 34}$ аргумента}$