а) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что все грани тетраэдра ACB1D1 — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют = гранным).
б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 4, A1D1 = 6, C1D1 = 6, найдите \text{tg} угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1.
б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 4, A1D1 = 6, C1D1 = 6, найдите \text{tg} угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда — равные прямоугольники, поэтому их диагонали равны. Таким образом, $AC=B_1D_1$ $CB_1=AD_1$ $AB_1=CD_1$ Значит, все грани равны по третьему признаку равенства треугольников.
б) Найдем угол между прямой EF и плоскостью BB1C1C. Точка B — проекция точки E на эту плоскость. Искомый угол есть $\angle EFB$ $EB= $\frac{6}{2}$ =3$ $FB= $\sqrt{аргумента: 4 ^2 + 3 ^2}$ аргумента =5$ $\text{tg} \angle EFB= \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$
б) Найдем угол между прямой EF и плоскостью BB1C1C. Точка B — проекция точки E на эту плоскость. Искомый угол есть $\angle EFB$ $EB= $\frac{6}{2}$ =3$ $FB= $\sqrt{аргумента: 4 ^2 + 3 ^2}$ аргумента =5$ $\text{tg} \angle EFB= \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$
Правильный ответ:
$дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71234 • Задание №18
Найдите все значения параметра b, при каждом из которых найдется такое число a, что система
$система выражени...
ID 69376 • Задание №15
Окружность касается прямых АВ и ВС соответственно в точках D и Е. Точка А лежит между В и D, а тока С — между...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №14 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67919
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.
а) Д...
ID 67920
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна $2 корень из 3$ а высота...
ID 67921
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что расстояние между...
ID 67922
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым ...
ID 67923
Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расс...