Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что угол между прямыми BE и AD равен углу CBE.
б) Найдите угол между прямыми BE и AD.
а) Докажите, что угол между прямыми BE и AD равен углу CBE.
б) Найдите угол между прямыми BE и AD.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Примем ребро куба за единицу. Тогда $CE= \frac{1}{2}$
а) По определению угла между скрещивающимися прямыми, он равен углу между пересекающимися прямыми параллельными данным. Прямая BC параллельна прямой AD, значит, искомый угол равен углу CBE.
б) Из прямоугольного треугольника CBE с прямым углом C имеем:
$\text{tg} \angle CBE= $\frac{CE}{BC}$ = \frac{1}{2}$
тогда
$\angle CBE= \arctan \frac{1}{2}$
Ответ также может быть представлен в следующем виде: $\angle CBE= \arcsin \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{5}$ или $\angle CBE= \arccos \frac{2 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{5}$
Ответ: $\arctan \frac{1}{2}$
а) По определению угла между скрещивающимися прямыми, он равен углу между пересекающимися прямыми параллельными данным. Прямая BC параллельна прямой AD, значит, искомый угол равен углу CBE.
б) Из прямоугольного треугольника CBE с прямым углом C имеем:
$\text{tg} \angle CBE= $\frac{CE}{BC}$ = \frac{1}{2}$
тогда
$\angle CBE= \arctan \frac{1}{2}$
Ответ также может быть представлен в следующем виде: $\angle CBE= \arcsin \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{5}$ или $\angle CBE= \arccos \frac{2 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{5}$
Ответ: $\arctan \frac{1}{2}$
Правильный ответ:
$арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67649 • Задание №13
а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате 2x минус 2 синус 4x плюс...
ID 70556 • Задание №17
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых для любого значения x выполняется неравенство
$|3 син...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №14 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67919
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.
а) Д...
ID 67920
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна $2 корень из 3$ а высота...
ID 67921
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что расстояние между...
ID 67922
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым ...
ID 67923
Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расс...