[рис.]
Рис. 1

а)  Пусть точка L  — точка на ребре AD такая, что отрезок ML перпендикулярен ребру CD (рис. 1). Тогда точка  L принадлежит плоскости  α. В прямоугольном треугольнике MLD угол  D равен 60°, поэтому

$L D=2 M D=2 \cdot $\frac{3}{8}$ C D=2 \cdot 1,5=3$

Плоскости α и ABD перпендикулярны плоскости ACD. Следовательно, прямая KL перпендикулярна плоскости ACD. В прямоугольном треугольнике LKA угол A равен 60°, поэтому

$K A = 2 L A = 2 \cdot ( A D - L D ) = 2$

Значит, точка K  — середина AB.
б)  Из прямоугольных треугольников MLD и LKA находим: $M L = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$ и $L K = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ Пусть прямые LK и BD пересекаются в точке E (рис. 2), а прямые EM и BC пересекаются в точке N. Треугольник EBK = бедренный с углом 120° при вершине B, поэтому $E B = B K = 2$ и $E K = 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

[рис.]
Рис. 2

Рассмотрим точку $B в степени ( \prime )$ на ребре BD такую, что прямые BN и $B в степени ( \prime ) M$ параллельны. Тогда

$B B в степени ( \prime ) : B в степени ( \prime ) D=C M: M D=5: 3$

Следовательно,

$E N: N M = E B : B B в степени ( \prime ) =4: 5$

$\frac{E K}{E L} = \frac{2}{3}$ и $\frac{E N}{E M} = \frac{4}{9}$ поэтому площадь треугольника EKN составляет

$\frac{2}{3} \cdot $\frac{4}{9}$ = \frac{8}{27}$

от площади треугольника ELM. Площадь прямоугольного треугольника ELM равна

$\frac{1}{2} \cdot E L \cdot L M = $\frac{1}{2}$ \cdot 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot \frac{3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = \frac{27}{4}$

Площадь сечения KLMN равна разности площадей треугольников ELM и EKN. Значит, эта площадь равна

$\frac{19}{27} \cdot $\frac{27}{4}$ = \frac{19}{4}$

Ответ: б)   $\frac{19}{4}$