[рис.] a)  Прямые EH и BC параллельны, поскольку они лежат в одной плоскости и перпендикулярны прямой AC. Поэтому треугольники AEH и ACB подобны по двум углам, $E H= $\frac{1}{6}$ B C$ $A E= $\frac{1}{6}$ A C$
Плоскость α проходит через прямую EH, параллельную прямой BC. Поэтому линия пересечения плоскостей α и BSC параллельна прямой BC. Следовательно, треугольники BSC и FSM подобны по двум углам, $F M= $\frac{1}{6}$ B C$ $S M= $\frac{1}{6}$ S C$
Таким образом, отрезки FM и EH равны и лежат на параллельных прямых. Следовательно, EHFM  — параллелограмм. Прямая EH перпендикулярна прямой AC и лежит в плоскости ABC, перпендикулярной плоскости CSA, поэтому прямая EH перпендикулярна плоскости CSA, значит, отрезок ME перпендикулярен отрезку EH.
Таким образом, в параллелограмме EHFM угол MEH прямой, поэтому параллелограмм является прямоугольником.
б)  Плоскость α делит пирамиду на два пятигранника SFMAHE и BCMEHF. Пятигранник SFMAHE можно разбить на пирамиду SFMP и призму FMPHEA, где P  — точка пересечения плоскости FMP, параллельной плоскости ABC, с ребром SA. Обозначим BC  =  a, AC  =  b, SA  =  h. Тогда

$V_SABC= $\frac{1}{3}$ SA \cdot $\frac{1}{2}$ AC \cdot BC= $\frac{1}{6}$ abh=216$ $V_SMFP= $\frac{1}{3}$ \cdot SP \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot MP \cdot MF= $\frac{1}{3}$ \cdot $\frac{1}{6}$ h \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot $\frac{1}{6}$ b \cdot $\frac{1}{6}$ a= \frac{abh}{216 \cdot 6}$
$V_FMPHEA=PA \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot MP \cdot MF= $\frac{5}{6}$ h \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot $\frac{1}{6}$ b \cdot $\frac{1}{6}$ a= \frac{5abh}{216 \cdot 2}$

Следовательно, объём пятигранника SFMAHE:

$V_SFMAHE=V_SMFP + V_FMPHEA= $\frac{abh}{216 \cdot 6}$ + $\frac{5abh}{216 \cdot 2}$ = \frac{16abh}{216 \cdot 6}$

Объём пятигранника BCMEHF равен разности объёмов пирамиды SABC и пятигранника SFMAHE:

$V_BCMEHF=V_SABC - V_SFMAHE= $\frac{abh}{6}$ - $\frac{16abh}{216 \cdot 6}$ = $\frac{200}{216}$ \cdot $\frac{a b h}{6}$ =200$

Ответ: а)  200.