[рис.] а)  Пусть отрезок SO  — высота пирамиды. Из условия следует, что прямоугольные треугольники SOA, SOB, SOC и SOD равны по катету и гипотенузе, а потому точка O  — центр основания пирамиды. Прямая BH перпендикулярна плоскости SAD по условию, поэтому она перпендикулярна прямым AH и AD этой плоскости. Прямые AB и AD перпендикулярны по определению прямоугольника, следовательно, по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярны прямые AH и AD. Прямые BC и AD параллельны, тогда прямые BC и AH перпендикулярны. Таким образом, прямая AH перпендикулярна двум прямым плоскости CBH, а потому и всей этой плоскости, в частности лежащей в ней прямой CH.
б)  Треугольник AHC  — прямоугольный, по теореме Пифагора для него находим:

$AC = $\sqrt{аргумента: AH ^2 + HC ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 18 + 82}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 100}$ аргумента = 10$

С другой стороны, из треугольника ABC получаем $AC ^2 = AB ^2 + BC ^2$ то есть

$AB ^2 + ( $\frac{S_ABCD}{AB}$ ) ^2 = 100 = сильно AB ^2 + $\frac{48 ^2}{AB ^2}$ - 100 = 0 = сильно$
$ = сильно AB в степени 4 - 100AB ^2 + 2304 = 0 = сильно ( AB ^2 - 36 ) ( AB ^2 - 64 ) = 0$ $AB ^2 + ( $\frac{S_ABCD}{AB}$ ) ^2 = 100 = сильно AB ^2 + $\frac{48 ^2}{AB ^2}$ - 100 = 0 = сильно$
$ = сильно AB в степени 4 - 100AB ^2 + 2304 = 0 = сильно$
$ = сильно ( AB ^2 - 36 ) ( AB ^2 - 64 ) = 0$

Длина отрезка AB положительна и меньше длины отрезка AD, поэтому $AB ^2 = 36$ откуда $AB = 6$ и $OM = 3$ где точка M  — середина ребра AD.
Углы SMO и HAB равны как линейные углы общего двугранного угла при ребре AD. Следовательно, прямоугольные треугольники SOM и BHA подобны по двум углам, поэтому верны отношения $\frac{SO}{OM} = \frac{BH}{AH}$ откуда

$SO = $\frac{BH \cdot OM}{AH}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: AB ^2 - AH ^2}$ аргумента \cdot 3}{AH} = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 36 - 18}$ аргумента}{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = \sqrt{аргумента: $\frac{18}{2}$} аргумента = 3$

Таким образом,

$V_SABCD = $\frac{1}{3}$ SO \cdot S_ABCD = $\frac{1}{3}$ \cdot 3 \cdot 48 = 48$

Ответ: б)  48.