[рис.] Введём обозначения, как показано на рисунке. По свойству параллельных прямых $\angle AED=\angle EDC$ Следовательно, треугольник DEC = бедренный, и $EC=CD=2$ Получаем, что треугольник EBC  — прямоугольный с гипотенузой $EC=2$ и катетом $BC= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ По теореме Пифагора $BE=1$ Точка E может лежать как по одну, так и по другую сторону от точки $B$
Если точка E лежит между A и B (точка $E_1$ на рисунке), то $AE=1$
Если точка B лежит между A и E (точка $E_2$ на рисунке), то $AE=3$

Ответ: 1 или 3.