[рис.] Точка D лежит на окружности с диаметром AB, поэтому ∠CDA  =  90°. Аналогично, ∠BDA  =  90°. Следовательно, точка D лежит на прямой BC.
Возможны два случая: точка D лежит либо на отрезке BC (рис. 1), либо
на продолжении отрезка BC за точку B (рис. 2). Точка D не может лежать на продолжении отрезка BC за точку C, так как угол ACB  — острый.
Положим DB  =  t, DC  =  3t. Из прямоугольных треугольников ADC и ADB находим:

$AD=CD $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =3t $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$
$AB= $\sqrt{аргумента: AD ^2 + BD ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 27t ^2 + t ^2}$ аргумента =2t $\sqrt{аргумента: 7}$ аргумента$

Рассмотрим первый случай. По теореме \sin ов $\frac{\sin A}{BC} = \frac{\sin C}{AB}$ то есть $\frac{\sin A}{4t} = \frac{\dfrac $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} 2t $\sqrt{аргумента: 7}$ аргумента$ откуда $\sin A= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{$\sqrt{аргумента: 7}$ аргумента} = \frac{$\sqrt{аргумента: 21}$ аргумента}{7}$
Во втором случае $\frac{\sin A}{2t} = \frac{\dfrac $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} 2t $\sqrt{аргумента: 7}$ аргумента$ откуда $\sin A= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2 $\sqrt{аргумента: 7}$ аргумента} = \frac{$\sqrt{аргумента: 21}$ аргумента}{14}$
Поскольку BC AC, получаем: ∠BAC ABC, значит, ∠BAC  — острый и равен $\arcsin \frac{$\sqrt{аргумента: 21}$ аргумента}{7}$ или $\arcsin \frac{$\sqrt{аргумента: 21}$ аргумента}{14}$

Ответ: $\arcsin \frac{$\sqrt{аргумента: 21}$ аргумента}{7} , \arcsin \frac{$\sqrt{аргумента: 21}$ аргумента}{14}$