Упростим:

$2 в степени ( 2x - 1 ) - 7 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) + 5\leqslant0 = сильно $\frac{1}{2}$ \cdot 2 в степени ( 2x ) - $\frac{7}{2}$ \cdot 2 в степени ( x ) + 5\leqslant0 = сильно 2 в степени ( 2x ) - 7 \cdot 2 в степени ( x ) + 10\leqslant0$ $2 в степени ( 2x - 1 ) - 7 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) + 5\leqslant0 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{2}$ \cdot 2 в степени ( 2x ) - $\frac{7}{2}$ \cdot 2 в степени ( x ) + 5\leqslant0 = сильно 2 в степени ( 2x ) - 7 \cdot 2 в степени ( x ) + 10\leqslant0$

Пусть $t=2 в степени x$ тогда неравенство примет вид $t ^2 - 7t + 10\leqslant0$ откуда $2 меньше или = t меньше или = 5$ Возвращаясь к исходной переменной, получим:

$2\leqslant2 в степени x \leqslant5 = сильно 1 меньше или = x меньше или = \log_{2} 5$

Ответ: $[ 1; \log_{2} 5 ]$