Решите неравенство: $2 в степени ( 2x + 4 ) - 16 \cdot 2 в степени ( x + 3 ) - 2 в степени ( x + 1 ) + 16 меньше или = 0$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Имеем:
$2 в степени ( 2x + 4 ) - 16 \cdot 2 в степени ( x + 3 ) - 2 в степени ( x + 1 ) + 16 меньше или = 0 = сильно 2 в степени 4 \cdot 4 в степени x - 2 в степени 7 \cdot 2 в степени x - 2 \cdot 2 в степени x + 2 в степени 4 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 2 ^3 \cdot 4 в степени x - ( 2 в степени 6 + 1 ) 2 в степени x + 2 ^3 меньше или = 0 = сильно 4 в степени x - ( 2 ^3 + \frac{1}{} 2 ^3 ) 2 в степени x + 2 ^3 \cdot \frac{1}{} 2 ^3 меньше или = 0 = сильно \frac{1}{} 2 ^3 меньше или = 2 в степени x меньше или = 2 ^3 = сильно - 3 меньше или = x меньше или = 3$ $2 в степени ( 2x + 4 ) - 16 \cdot 2 в степени ( x + 3 ) - 2 в степени ( x + 1 ) + 16 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 2 в степени 4 \cdot 4 в степени x - 2 в степени 7 \cdot 2 в степени x - 2 \cdot 2 в степени x + 2 в степени 4 меньше или = 0 = сильно 2 ^3 \cdot 4 в степени x - ( 2 в степени 6 + 1 ) 2 в степени x + 2 ^3 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 4 в степени x - ( 2 ^3 + \frac{1}{} 2 ^3 ) 2 в степени x + 2 ^3 \cdot \frac{1}{} 2 ^3 меньше или = 0 = сильно \frac{1}{} 2 ^3 меньше или = 2 в степени x меньше или = 2 ^3 = сильно - 3 меньше или = x меньше или = 3$ $2 в степени ( 2x + 4 ) - 16 \cdot 2 в степени ( x + 3 ) - 2 в степени ( x + 1 ) + 16 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 2 в степени 4 \cdot 4 в степени x - 2 в степени 7 \cdot 2 в степени x - 2 \cdot 2 в степени x + 2 в степени 4 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 2 ^3 \cdot 4 в степени x - ( 2 в степени 6 + 1 ) 2 в степени x + 2 ^3 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 4 в степени x - ( 2 ^3 + \frac{1}{} 2 ^3 ) 2 в степени x + 2 ^3 \cdot \frac{1}{} 2 ^3 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{1}{} 2 ^3 меньше или = 2 в степени x меньше или = 2 ^3 = сильно - 3 меньше или = x меньше или = 3$
Ответ: $[ - 3;3 ]$
$2 в степени ( 2x + 4 ) - 16 \cdot 2 в степени ( x + 3 ) - 2 в степени ( x + 1 ) + 16 меньше или = 0 = сильно 2 в степени 4 \cdot 4 в степени x - 2 в степени 7 \cdot 2 в степени x - 2 \cdot 2 в степени x + 2 в степени 4 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 2 ^3 \cdot 4 в степени x - ( 2 в степени 6 + 1 ) 2 в степени x + 2 ^3 меньше или = 0 = сильно 4 в степени x - ( 2 ^3 + \frac{1}{} 2 ^3 ) 2 в степени x + 2 ^3 \cdot \frac{1}{} 2 ^3 меньше или = 0 = сильно \frac{1}{} 2 ^3 меньше или = 2 в степени x меньше или = 2 ^3 = сильно - 3 меньше или = x меньше или = 3$ $2 в степени ( 2x + 4 ) - 16 \cdot 2 в степени ( x + 3 ) - 2 в степени ( x + 1 ) + 16 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 2 в степени 4 \cdot 4 в степени x - 2 в степени 7 \cdot 2 в степени x - 2 \cdot 2 в степени x + 2 в степени 4 меньше или = 0 = сильно 2 ^3 \cdot 4 в степени x - ( 2 в степени 6 + 1 ) 2 в степени x + 2 ^3 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 4 в степени x - ( 2 ^3 + \frac{1}{} 2 ^3 ) 2 в степени x + 2 ^3 \cdot \frac{1}{} 2 ^3 меньше или = 0 = сильно \frac{1}{} 2 ^3 меньше или = 2 в степени x меньше или = 2 ^3 = сильно - 3 меньше или = x меньше или = 3$ $2 в степени ( 2x + 4 ) - 16 \cdot 2 в степени ( x + 3 ) - 2 в степени ( x + 1 ) + 16 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 2 в степени 4 \cdot 4 в степени x - 2 в степени 7 \cdot 2 в степени x - 2 \cdot 2 в степени x + 2 в степени 4 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 2 ^3 \cdot 4 в степени x - ( 2 в степени 6 + 1 ) 2 в степени x + 2 ^3 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 4 в степени x - ( 2 ^3 + \frac{1}{} 2 ^3 ) 2 в степени x + 2 ^3 \cdot \frac{1}{} 2 ^3 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{1}{} 2 ^3 меньше или = 2 в степени x меньше или = 2 ^3 = сильно - 3 меньше или = x меньше или = 3$
Ответ: $[ - 3;3 ]$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71560 • Задание №19
Из набора цифр 1, 2, 3, 4, 6, 7 и 8 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, ч...
ID 71670 • Задание №19
Каждое из чисел a1, a2, …, a350 равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим
$S_1 = a_1 плюс a_2 плюс a_3 плюс \ldots плюс ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...