Решите неравенство $2 в степени ( x + 1 ) + 0,5 в степени ( x - 3 ) \geqslant17$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Запишем исходное неравенство в виде:
$2 \cdot 2 в степени ( x ) - 17 + 8 \cdot 2 в степени ( - x ) больше или = 0 = сильно 2 \cdot 2 в степени ( 2x ) - 17 \cdot 2 в степени ( x ) + 8 больше или = 0 = сильно ( 2 \cdot 2 в степени ( x ) - 1 ) ( 2 в степени ( x ) - 8 ) больше или = 0$ $2 \cdot 2 в степени ( x ) - 17 + 8 \cdot 2 в степени ( - x ) больше или = 0 = сильно 2 \cdot 2 в степени ( 2x ) - 17 \cdot 2 в степени ( x ) + 8 больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \cdot 2 в степени ( x ) - 1 ) ( 2 в степени ( x ) - 8 ) больше или = 0$
откуда $x\leqslant - 1;x\geqslant3$
Ответ: $( - бесконечность ; - 1 ] ; [ 3; + бесконечность )$
$2 \cdot 2 в степени ( x ) - 17 + 8 \cdot 2 в степени ( - x ) больше или = 0 = сильно 2 \cdot 2 в степени ( 2x ) - 17 \cdot 2 в степени ( x ) + 8 больше или = 0 = сильно ( 2 \cdot 2 в степени ( x ) - 1 ) ( 2 в степени ( x ) - 8 ) больше или = 0$ $2 \cdot 2 в степени ( x ) - 17 + 8 \cdot 2 в степени ( - x ) больше или = 0 = сильно 2 \cdot 2 в степени ( 2x ) - 17 \cdot 2 в степени ( x ) + 8 больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \cdot 2 в степени ( x ) - 1 ) ( 2 в степени ( x ) - 8 ) больше или = 0$
откуда $x\leqslant - 1;x\geqslant3$
Ответ: $( - бесконечность ; - 1 ] ; [ 3; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка ; левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70974 • Задание №18
Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
$\left| x минус a в квадрате | минус корень из: нач...
ID 69944 • Задание №16
Александре и Всеволоду 1 сентября неимоверно повезло открыть в банке по вкладу на одинаковые суммы и на один и...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...