Преобразуем неравенство и используем метод рационализации:

$\frac{5 в степени ( 2x ^2 + 2x )}{125} - 5 в степени ( 2x ^2 ) + 25 меньше или = $\frac{5 в степени ( 2x )}{5}$ = сильно 5 в степени ( 2x ^2 + 2x ) - 5 в степени ( 2x ^2 ) \cdot 5 ^3 + 5 в степени 5 меньше или = 5 в степени ( 2x ) \cdot 5 ^2 = сильно$
$ = сильно 5 в степени ( 2x ^2 + 2x ) - 5 в степени ( 2x ^2 ) \cdot 5 ^3 + 5 в степени 5 - 5 в степени ( 2x ) \cdot 5 ^2 \leqslant0 = сильно 5 в степени ( 2x ^2 ) \cdot ( 5 в степени ( 2x ) - 5 ^3 ) - 5 ^2 \cdot ( 5 в степени ( 2x ) - 5 ^3 ) \leqslant0 = сильно$ $ = сильно 5 в степени ( 2x ^2 + 2x ) - 5 в степени ( 2x ^2 ) \cdot 5 ^3 + 5 в степени 5 - 5 в степени ( 2x ) \cdot 5 ^2 \leqslant0 = сильно$
$ = сильно 5 в степени ( 2x ^2 ) \cdot ( 5 в степени ( 2x ) - 5 ^3 ) - 5 ^2 \cdot ( 5 в степени ( 2x ) - 5 ^3 ) \leqslant0 = сильно$
$ = сильно ( 5 в степени ( 2x ) - 5 ^3 ) ( 5 в степени ( 2x ^2 ) - 5 ^2 ) \leqslant0 = сильно ( 2x - 3 ) ( x ^2 - 1 ) \leqslant0 = сильно$
$ = сильно ( 2x - 3 ) ( x - 1 ) ( x + 1 ) \leqslant0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = - 1,1 меньше или = x меньше или = $\frac{3}{2}$ . \end{array} \right.$

Ответ: $( - бесконечность ; - 1 ] \cup [ 1; $\frac{3}{2}$ ]$