Пусть $2 в степени x =t, t больше 0$ тогда

$t ^3 - 3t ^2 + $\frac{9t ^2 - 288}{t - 9}$ меньше или = 32 = сильно t ^3 - 3t ^2 + $\frac{9t ^2 - 288}{t - 9}$ - 32 меньше или = 0 = сильно t ^3 - 3t ^2 + $\frac{9t ^2 - 288 - 32t + 288}{t - 9}$ меньше или = 0 = сильно$ $t ^3 - 3t ^2 + $\frac{9t ^2 - 288}{t - 9}$ меньше или = 32 = сильно t ^3 - 3t ^2 + $\frac{9t ^2 - 288}{t - 9}$ - 32 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно t ^3 - 3t ^2 + $\frac{9t ^2 - 288 - 32t + 288}{t - 9}$ меньше или = 0 = сильно$ $t ^3 - 3t ^2 + $\frac{9t ^2 - 288}{t - 9}$ меньше или = 32 = сильно$
$ = сильно t ^3 - 3t ^2 + $\frac{9t ^2 - 288}{t - 9}$ - 32 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно t ^3 - 3t ^2 + $\frac{9t ^2 - 288 - 32t + 288}{t - 9}$ меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно t ^3 - 3t ^2 + $\frac{9t ^2 - 32t}{t - 9}$ меньше или = 0 = сильно t ( t ^2 - 3t + $\frac{9t - 32}{t - 9}$ ) меньше или = 0 = сильно$ $t \cdot $\frac{t ^3 - 3t ^2 - 9t ^2 + 27t + 9t - 32}{t - 9}$ меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{t ( t ^3 - 12t ^2 + 36t - 32 )}{t - 9}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t ( t ^2 ( t - 8 ) - 4t ( t - 8 ) + 4 ( t - 8 ) )}{t - 9}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( t - 2 ) ^2 ( t - 8 )}{t - 9}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t=2,8 меньше или = t меньше 9. \end{array} \right.$ $ = сильно $\frac{t ( t ^3 - 12t ^2 + 36t - 32 )}{t - 9}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( t ^2 ( t - 8 ) - 4t ( t - 8 ) + 4 ( t - 8 ) )}{t - 9}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( t - 2 ) ^2 ( t - 8 )}{t - 9}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t=2,8 меньше или = t меньше 9. \end{array} \right.$
[рис.]

Таким образом, $2 в степени x =2 = сильно x=1$ или $8 меньше или = 2 в степени x меньше 9 = сильно 3 меньше или = x меньше \log_{2} 9$

Ответ: {1} $\cup [ 3; \log_{2} 9 )$