Пусть $3 в степени x =t$ тогда имеем

$t + $\frac{6t}{t - 3}$ + $\frac{t ^2 + 26t + 21}{t ^2 - 12t + 27}$ меньше или = 1 = сильно t + $\frac{6t}{t - 3}$ + $\frac{t ^2 + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ меньше или = 1 = сильно$
$ = сильно t - 1 + $\frac{6t ( t - 9 ) + t ^2 + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ меньше или = 0 = сильно$ $t + $\frac{6t}{t - 3}$ + $\frac{t ^2 + 26t + 21}{t ^2 - 12t + 27}$ меньше или = 1 = сильно$
$ = сильно t + $\frac{6t}{t - 3}$ + $\frac{t ^2 + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ меньше или = 1 = сильно$
$ = сильно t - 1 + $\frac{6t ( t - 9 ) + t ^2 + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{6t ^2 - 54t + t ^2 + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ + t - 1\leqslant0 = сильно $\frac{7t ^2 - 28t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ + t - 1 меньше или = 0 = сильно $\frac{7 ( t ^2 - 4t + 3 )}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ + t - 1 меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно $\frac{6t ^2 - 54t + t ^2 + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ + t - 1\leqslant0 = сильно$
$ = сильно $\frac{7t ^2 - 28t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ + t - 1 меньше или = 0 = сильно $\frac{7 ( t ^2 - 4t + 3 )}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ + t - 1 меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно $\frac{6t ^2 - 54t + t ^2 + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ + t - 1\leqslant0 = сильно$
$ = сильно $\frac{7t ^2 - 28t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ + t - 1 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{7 ( t ^2 - 4t + 3 )}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ + t - 1 меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{7 ( t - 3 ) ( t - 1 )}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ + t - 1 меньше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{7 ( t - 1 )}{t - 9}$ + t - 1 меньше или = 0 \\[6pt] t не = 3 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{7t - 7 + ( t - 1 ) ( t - 9 )}{t - 9}$ \leqslant0 \\[6pt] t не = 3 \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $\frac{7 ( t - 3 ) ( t - 1 )}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ + t - 1 меньше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{7 ( t - 1 )}{t - 9}$ + t - 1 меньше или = 0 \\[6pt] t не = 3 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{7t - 7 + ( t - 1 ) ( t - 9 )}{t - 9}$ \leqslant0 \\[6pt] t не = 3 \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $\frac{7 ( t - 3 ) ( t - 1 )}{( t - 3 ) ( t - 9 )}$ + t - 1 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{7 ( t - 1 )}{t - 9}$ + t - 1 меньше или = 0 \\[6pt] t не = 3 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{7t - 7 + ( t - 1 ) ( t - 9 )}{t - 9}$ \leqslant0 \\[6pt] t не = 3 \end{cases}$$ . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{t ^2 - 3t + 2}{t - 9}$ меньше или = 0 \\[6pt] t не = 3 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{( t - 1 ) ( t - 2 )}{t - 9}$ меньше или = 0 \\[6pt] t не = 3. \end{cases}$$$

Решим неравенство методом интервалов. Корни числителя $t=1$ и $t=2$ Корень знаменателя $t=9$ (см. рис.)
[рис.]
Таким образом, имеем:

$\left[ \begin{array}{l} t меньше или = 1,2 меньше или = t меньше 3, 3 меньше t меньше 9 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 3 в степени x меньше или = 1,2 меньше или = 3 в степени x меньше 3,3 меньше 3 в степени x меньше 9 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 0, \log_{3} 2 меньше или = x меньше 1,1 меньше x меньше 2. \end{array} \right.$

Ответ: $( - бесконечность ;0 ] \cup [ \log_{3} 2;1 ) \cup ( 1;2 )$