Решите неравенство $\frac{1}{} 3 в степени x - 1 + \frac{9 в степени ( x + $\frac{1}{2}$ ) - 3 в степени ( x + 3 ) + 3,}{3 в степени x - 9} \geqslant3 в степени ( x + 1 )$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть $t=3 в степени x$ тогда неравенство принимает вид:
$\frac{1}{} t - 1 + $\frac{3t ^2 - 27t + 3}{t - 9}$ \geqslant3t = сильно \frac{1}{} t - 1 + $\frac{3t ( t - 9 )}{t - 9}$ + \frac{3}{} t - 9\geqslant3t = сильно$ $ = сильно \frac{1}{} t - 1 + 3t + \frac{3}{} t - 9\geqslant3t = сильно $\frac{t - 3}{( t - 1 ) ( t - 9 )}$ \geqslant0$
откуда $1 меньше t\leqslant3;t больше 9$
При $1 меньше t\leqslant3$ получим: $1 меньше 3 в степени x \leqslant3$ откуда $0 меньше x\leqslant1$
При $t больше 9$ получим: $3 в степени x больше 9$ откуда $x больше 2$
Ответ: $( 0; 1 ] \cup ( 2; + бесконечность )$
$\frac{1}{} t - 1 + $\frac{3t ^2 - 27t + 3}{t - 9}$ \geqslant3t = сильно \frac{1}{} t - 1 + $\frac{3t ( t - 9 )}{t - 9}$ + \frac{3}{} t - 9\geqslant3t = сильно$ $ = сильно \frac{1}{} t - 1 + 3t + \frac{3}{} t - 9\geqslant3t = сильно $\frac{t - 3}{( t - 1 ) ( t - 9 )}$ \geqslant0$
откуда $1 меньше t\leqslant3;t больше 9$
При $1 меньше t\leqslant3$ получим: $1 меньше 3 в степени x \leqslant3$ откуда $0 меньше x\leqslant1$
При $t больше 9$ получим: $3 в степени x больше 9$ откуда $x больше 2$
Ответ: $( 0; 1 ] \cup ( 2; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69654 • Задание №16
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 48 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числ...
ID 69875 • Задание №16
1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:
...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...