Разложим числитель и знаменатель дроби, стоящей в левой части неравенства, на множители:

$6 в степени x - 4 \cdot 3 в степени x =3 в степени x ( 2 в степени x - 4 )$
$x \cdot 2 в степени x - 5 \cdot 2 в степени x - 4x + 20= ( x - 5 ) \cdot 2 в степени x - 4 ( x - 5 ) = ( x - 5 ) ( 2 в степени x - 4 )$

Тогда при условии $2 в степени x - 4 не = 0$ то есть при $x не = 2$ дробь можно сократить:

$\frac{6 в степени x - 4 \cdot 3 в степени x}{x \cdot 2 в степени x - 5 \cdot 2 в степени x - 4x + 20} = $\frac{3 в степени x ( 2 в степени x - 4 )}{( x - 5 ) ( 2 в степени x - 4 )}$ = \frac{3 в степени x}{x - 5}$

Осталось решить неравенство $\frac{3 в степени x}{x - 5} меньше или = \frac{1}{x - 5}$ или $\frac{3 в степени x - 1}{x - 5} меньше или = 0$
Применим обобщенный метод интервалов: числитель и знаменатель обращаются в нуль в точках 0 и 5 соответственно, на промежутках $( - бесконечность ;0 )$ $( 0;5 )$ $( 5; + бесконечность )$ дробь сохраняет знак. Взяв пробные точки, устанавливаем, что отрицательные значения дробь принимает на интервале $( 0;5 )$ Присоединим число 0  — корень числителя, получим полуинтервал $[ 0;5 )$
С учетом ограничения $x не = 2$ находим ответ: $[ 0;2 ) \cup ( 2;5 )$

Ответ: $[ 0;2 ) \cup ( 2;5 )$

Примечание 1.
Применяя метод интервалов, можно было бы ограничиться рисунком.

Примечание 2.
Можно было применить теорему о знаке $\textrmsgn ( a в степени x - 1 ) =\textrmsgn ( a - 1 ) x$ и свести неравенство к рациональному:

$\frac{3 в степени x - 1}{x - 5} меньше или = 0 = сильно $\frac{( 3 - 1 ) x}{x - 5}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{x}{x - 5}$ меньше или = 0 = сильно 0 меньше или = x меньше 5$