Решите неравенство $\log_{7} ( 2x ^2 + 12 ) - \log_{7} ( x ^2 - x + 12 ) больше или = \log_{7} ( 2 - $\frac{1}{x}$ )$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Правая часть неравенства определена при $x меньше 0$ и $x больше \frac{1}{2}$
Поскольку при любых значениях x выражение $2x ^2 + 12$ принимает положительные значения, при $x меньше 0$ и $x больше \frac{1}{2}$ неравенство принимает вид:
$\frac{2x ^2 + 12}{x ^2 - x + 12} больше или = $\frac{2x - 1}{x}$ = сильно $\frac{2x ^3 + 12x}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ больше или = $\frac{2x ^3 - 3x ^2 + 25x - 12}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{3x ^2 - 13x + 12}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( x - 3 ) ( 3x - 4 )}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше или = $\frac{4}{3}$ ,x больше или = 3. \end{array} \right.$ $\frac{2x ^2 + 12}{x ^2 - x + 12} больше или = $\frac{2x - 1}{x}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{2x ^3 + 12x}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ больше или = $\frac{2x ^3 - 3x ^2 + 25x - 12}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{3x ^2 - 13x + 12}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 3 ) ( 3x - 4 )}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше или = $\frac{4}{3}$ ,x больше или = 3. \end{array} \right.$
Учитывая ограничения $x меньше 0$ и $x больше \frac{1}{2}$ получаем: $\frac{1}{2} меньше x меньше или = $\frac{4}{3}$ ,x больше или = 3$
Ответ: $( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{4}{3}$ ] \cup [ 3; + бесконечность )$
Поскольку при любых значениях x выражение $2x ^2 + 12$ принимает положительные значения, при $x меньше 0$ и $x больше \frac{1}{2}$ неравенство принимает вид:
$\frac{2x ^2 + 12}{x ^2 - x + 12} больше или = $\frac{2x - 1}{x}$ = сильно $\frac{2x ^3 + 12x}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ больше или = $\frac{2x ^3 - 3x ^2 + 25x - 12}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{3x ^2 - 13x + 12}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( x - 3 ) ( 3x - 4 )}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше или = $\frac{4}{3}$ ,x больше или = 3. \end{array} \right.$ $\frac{2x ^2 + 12}{x ^2 - x + 12} больше или = $\frac{2x - 1}{x}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{2x ^3 + 12x}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ больше или = $\frac{2x ^3 - 3x ^2 + 25x - 12}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{3x ^2 - 13x + 12}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 3 ) ( 3x - 4 )}{x ( x ^2 - x + 12 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше или = $\frac{4}{3}$ ,x больше или = 3. \end{array} \right.$
Учитывая ограничения $x меньше 0$ и $x больше \frac{1}{2}$ получаем: $\frac{1}{2} меньше x меньше или = $\frac{4}{3}$ ,x больше или = 3$
Ответ: $( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{4}{3}$ ] \cup [ 3; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67935 • Задание №14
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 5, AA1 = 5, AD = 3.
а) Докажите, что прямые A1B и B1D...
ID 67089 • Задание №12
Найдите точку минимума функции $y=x в степени 4 минус 32x минус 9$...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек точек $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ и/или 3,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек точек $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ и/или 3,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...