Запишем исходное неравенство в виде:

$\log_{2} ( ( x - 1 ) ( 10 + 3x - x ^2 ) ) + \log_{2} $\frac{7 - x}{10 + 3x - x ^2}$ меньше или = \log_{2} \frac{9x}{4}$

Каждое решение неравенства является решением системы

$$$\begin{cases} ( x - 1 ) ( 10 + 3x - x ^2 ) больше 0 \\[6pt] $\frac{7 - x}{10 + 3x - x ^2}$ больше 0 \\[6pt] x больше 0. \end{cases}$$$

Решением этой системы является промежуток 1 x 
$$$\begin{cases} ( x - 1 ) ( 7 - x ) меньше или = $\frac{9x}{4}$ \\[6pt] 1 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x - 4 ) ( 4x - 7 ) \geqslant0 \\[6pt] 1 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 1 меньше x меньше или = $\frac{7}{4}$ ,4 меньше или = x меньше 5. \end{array} \right.$

Ответ: $( 1; $\frac{7}{4}$ ] \cup [ 4;5 )$