Преобразуем неравенство:

$\log_{левая} круглая скобка x + 2 ) ( 7x ^2 - x ^3 ) + \log_{левая} круглая скобка \tfrac1 ) x + 2 ( x ^2 - 3x ) больше или = \log_{левая} круглая скобка $\sqrt{аргумента: x + 2}$ аргумента ) $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка x + 2 ) ( 7x ^2 - x ^3 ) - \log_{левая} круглая скобка x + 2 ) ( x ^2 - 3x ) больше или = \log_{левая} круглая скобка x + 2 ) ( 5 - x ) = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка x + 2 ) ( 7x ^2 - x ^3 ) - \log_{левая} круглая скобка x + 2 ) ( 5 - x ) - \log_{левая} круглая скобка x + 2 ) ( x ^2 - 3x ) \geqslant0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{левая} круглая скобка x + 2 ) ( 7x ^2 - x ^3 ) - \log_{левая} круглая скобка x + 2 ) ( ( 5 - x ) ( x ^2 - 3x ) ) \geqslant0 \\[6pt] 5 - x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{7x ^2 - x ^3 - ( 5 - x ) ( x ^2 - 3x )}{x + 2 - 1}$ \geqslant0 \\[6pt] x меньше 5 \\[6pt] x ^2 ( 7 - x ) больше 0 \\[6pt] x ^2 - 3x больше 0 \\[6pt] x + 2 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{ - x ^2 + 15x}{x + 1}$ \geqslant0 \\[6pt] - 2 меньше x меньше 5 \\[6pt] x ( x - 3 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} - 2 меньше x меньше - 1,3 меньше x меньше 5. \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{7x ^2 - x ^3 - ( 5 - x ) ( x ^2 - 3x )}{x + 2 - 1}$ \geqslant0 \\[6pt] x меньше 5 \\[6pt] x ^2 ( 7 - x ) больше 0 \\[6pt] x ^2 - 3x больше 0 \\[6pt] x + 2 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{ - x ^2 + 15x}{x + 1}$ \geqslant0 \\[6pt] - 2 меньше x меньше 5 \\[6pt] x ( x - 3 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} - 2 меньше x меньше - 1,3 меньше x меньше 5. \end{array} \right.$
[рис.]

Ответ: $( - 2; - 1 ) \cup ( 3; 5 )$