Решите неравенство: $\log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ^2 \frac{x - 3}{3}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем неравенство:
$\log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно$
$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} \frac{x - 3}3 ) ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ + \log_{5} \frac{{}{x} - 3,}{3} ) больше 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2}{16}$ \cdot \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{16 \cdot 9}$ больше 0 \\[6pt] x - 3 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{( x - 4 ) ^2}{4 ^2}$ - 1 ) ( $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{12 ^2}$ - 1 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 4 - 4 ) ( x - 4 + 4 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) - 12 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) + 12 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) x ( x ^2 - 7x ) ( x ^2 - 7x + 24 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) ( x - 7 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 3 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 7,x больше 8. \end{array} \right.$ $\log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно$
$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} \frac{x - 3}3 ) ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ + \log_{5} \frac{{}{x} - 3,}{3} ) больше 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2}{16}$ \cdot \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{16 \cdot 9}$ больше 0 \\[6pt] x - 3 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{( x - 4 ) ^2}{4 ^2}$ - 1 ) ( $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{12 ^2}$ - 1 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 4 - 4 ) ( x - 4 + 4 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) - 12 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) + 12 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) x ( x ^2 - 7x ) ( x ^2 - 7x + 24 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) ( x - 7 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 3 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 7,x больше 8. \end{array} \right.$ $\log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно$
$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} \frac{x - 3}3 ) ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ + \log_{5} \frac{{}{x} - 3,}{3} ) больше 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2}{16}$ \cdot \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{16 \cdot 9}$ больше 0 \\[6pt] x - 3 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{( x - 4 ) ^2}{4 ^2}$ - 1 ) ( $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{12 ^2}$ - 1 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 4 - 4 ) ( x - 4 + 4 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) - 12 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) + 12 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) x ( x ^2 - 7x ) ( x ^2 - 7x + 24 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) ( x - 7 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 3 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 7,x больше 8. \end{array} \right.$ $\log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно$
$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно$
$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} \frac{x - 3}3 ) ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ + \log_{5} \frac{{}{x} - 3,}{3} ) больше 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2}{16}$ \cdot \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{16 \cdot 9}$ больше 0 \\[6pt] x - 3 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{( x - 4 ) ^2}{4 ^2}$ - 1 ) ( $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{12 ^2}$ - 1 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 4 - 4 ) ( x - 4 + 4 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) - 12 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) + 12 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) x ( x ^2 - 7x ) ( x ^2 - 7x + 24 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) ( x - 7 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 3 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 7,x больше 8. \end{array} \right.$
Ответ: $( 3; 4 ) \cup ( 4; 7 ) \cup ( 8; + бесконечность )$
$\log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно$
$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} \frac{x - 3}3 ) ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ + \log_{5} \frac{{}{x} - 3,}{3} ) больше 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2}{16}$ \cdot \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{16 \cdot 9}$ больше 0 \\[6pt] x - 3 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{( x - 4 ) ^2}{4 ^2}$ - 1 ) ( $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{12 ^2}$ - 1 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 4 - 4 ) ( x - 4 + 4 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) - 12 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) + 12 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) x ( x ^2 - 7x ) ( x ^2 - 7x + 24 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) ( x - 7 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 3 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 7,x больше 8. \end{array} \right.$ $\log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно$
$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} \frac{x - 3}3 ) ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ + \log_{5} \frac{{}{x} - 3,}{3} ) больше 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2}{16}$ \cdot \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{16 \cdot 9}$ больше 0 \\[6pt] x - 3 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{( x - 4 ) ^2}{4 ^2}$ - 1 ) ( $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{12 ^2}$ - 1 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 4 - 4 ) ( x - 4 + 4 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) - 12 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) + 12 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) x ( x ^2 - 7x ) ( x ^2 - 7x + 24 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) ( x - 7 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 3 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 7,x больше 8. \end{array} \right.$ $\log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно$
$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} \frac{x - 3}3 ) ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ + \log_{5} \frac{{}{x} - 3,}{3} ) больше 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2}{16}$ \cdot \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{16 \cdot 9}$ больше 0 \\[6pt] x - 3 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{( x - 4 ) ^2}{4 ^2}$ - 1 ) ( $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{12 ^2}$ - 1 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 4 - 4 ) ( x - 4 + 4 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) - 12 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) + 12 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) x ( x ^2 - 7x ) ( x ^2 - 7x + 24 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) ( x - 7 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 3 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 7,x больше 8. \end{array} \right.$ $\log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно$
$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ больше \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ = сильно$
$ = сильно \log_{5} ^2 $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} ^2 $\frac{x - 3}{3}$ больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ - \log_{5} \frac{x - 3}3 ) ( \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 )}{48}$ + \log_{5} \frac{{}{x} - 3,}{3} ) больше 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2}{16}$ \cdot \log_{5} $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{16 \cdot 9}$ больше 0 \\[6pt] x - 3 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{( x - 4 ) ^2}{4 ^2}$ - 1 ) ( $\frac{( x - 4 ) ^2 ( x - 3 ) ^2}{12 ^2}$ - 1 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 4 - 4 ) ( x - 4 + 4 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) - 12 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) + 12 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) x ( x ^2 - 7x ) ( x ^2 - 7x + 24 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 8 ) ( x - 7 ) больше 0 \\[6pt] x больше 3 \\[6pt] x не = 4 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 3 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 7,x больше 8. \end{array} \right.$
Ответ: $( 3; 4 ) \cup ( 4; 7 ) \cup ( 8; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67525 • Задание №13
а) Решите уравнение $2 синус в кубе x плюс корень из 2 косинус 2 x плюс синус x= корень из 2$
б) Укажите кор...
ID 70738 • Задание №18
Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение
$36 умножить на синус левая круглая скобка ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...