Решите неравенство: $\log_{3} $\frac{x ^2}{81}$ \cdot \log_{левая} круглая скобка \tfrac1 ) 3 $\frac{x}{9}$ меньше или = \frac{3 \log_{2} $\frac{x}{9}$ ,}{\log_{2} 3}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем неравенство, используя свойства \log ов:
$\log_{3} $\frac{x ^2}{81}$ \cdot \log_{левая} круглая скобка \tfrac1 ) 3 $\frac{x}{9}$ меньше или = \frac{3 \log_{2} $\frac{x}{9}$ ,}{\log_{2} 3} = сильно ( \log_{3} x ^2 - \log_{3} 81 ) ( \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) x - \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) 9 ) меньше или = 3 \log_{3} $\frac{x}{9}$ \undersetx больше 0\mathop = сильно$
$\undersetx больше 0\mathop = сильно ( 2 \log_{3} x - 4 ) ( - \log_{3} x + 2 ) меньше или = 3 ( \log_{3} x - 2 ) = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( 2 \log_{3} x - 4 + 3 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( \log_{3} x - $\frac{1}{2}$ ) больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{3} x больше или = 2, \log_{3} x меньше или = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше или = 9,0 меньше x меньше или = $\sqrt{3}$ . \end{array} \right.$ $\log_{3} $\frac{x ^2}{81}$ \cdot \log_{левая} круглая скобка \tfrac1 ) 3 $\frac{x}{9}$ меньше или = \frac{3 \log_{2} $\frac{x}{9}$ ,}{\log_{2} 3} = сильно ( \log_{3} x ^2 - \log_{3} 81 ) ( \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) x - \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) 9 ) меньше или = 3 \log_{3} $\frac{x}{9}$ \undersetx больше 0\mathop = сильно$
$\undersetx больше 0\mathop = сильно ( 2 \log_{3} x - 4 ) ( - \log_{3} x + 2 ) меньше или = 3 ( \log_{3} x - 2 ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( 2 \log_{3} x - 4 + 3 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( \log_{3} x - $\frac{1}{2}$ ) больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{3} x больше или = 2, \log_{3} x меньше или = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше или = 9,0 меньше x меньше или = $\sqrt{3}$ . \end{array} \right.$ $\log_{3} $\frac{x ^2}{81}$ \cdot \log_{левая} круглая скобка \tfrac1 ) 3 $\frac{x}{9}$ меньше или = \frac{3 \log_{2} $\frac{x}{9}$ ,}{\log_{2} 3} = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x ^2 - \log_{3} 81 ) ( \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) x - \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) 9 ) меньше или = 3 \log_{3} $\frac{x}{9}$ \undersetx больше 0\mathop = сильно$
$\undersetx больше 0\mathop = сильно ( 2 \log_{3} x - 4 ) ( - \log_{3} x + 2 ) меньше или = 3 ( \log_{3} x - 2 ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( 2 \log_{3} x - 4 + 3 ) больше или = 0 = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( \log_{3} x - $\frac{1}{2}$ ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{3} x больше или = 2, \log_{3} x меньше или = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше или = 9,0 меньше x меньше или = $\sqrt{3}$ . \end{array} \right.$ $\log_{3} $\frac{x ^2}{81}$ \cdot \log_{левая} круглая скобка \tfrac1 ) 3 $\frac{x}{9}$ меньше или = \frac{3 \log_{2} $\frac{x}{9}$ ,}{\log_{2} 3} = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x ^2 - \log_{3} 81 ) ( \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) x - \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) 9 ) меньше или = 3 \log_{3} $\frac{x}{9}$ \undersetx больше 0\mathop = сильно$
$\undersetx больше 0\mathop = сильно ( 2 \log_{3} x - 4 ) ( - \log_{3} x + 2 ) меньше или = 3 ( \log_{3} x - 2 ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( 2 \log_{3} x - 4 + 3 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( \log_{3} x - $\frac{1}{2}$ ) больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{3} x больше или = 2, \log_{3} x меньше или = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше или = 9,0 меньше x меньше или = $\sqrt{3}$ . \end{array} \right.$ $\log_{3} $\frac{x ^2}{81}$ \cdot \log_{левая} круглая скобка \tfrac1 ) 3 $\frac{x}{9}$ меньше или = \frac{3 \log_{2} $\frac{x}{9}$ ,}{\log_{2} 3} = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x ^2 - \log_{3} 81 ) ( \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) x - \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) 9 ) меньше или = 3 \log_{3} $\frac{x}{9}$ \undersetx больше 0\mathop = сильно$
$\undersetx больше 0\mathop = сильно ( 2 \log_{3} x - 4 ) ( - \log_{3} x + 2 ) меньше или = 3 ( \log_{3} x - 2 ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( 2 \log_{3} x - 4 + 3 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( \log_{3} x - $\frac{1}{2}$ ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{3} x больше или = 2, \log_{3} x меньше или = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше или = 9,0 меньше x меньше или = $\sqrt{3}$ . \end{array} \right.$
Ответ: $( 0; $\sqrt{3}$ ] \cup [ 9; + бесконечность )$
$\log_{3} $\frac{x ^2}{81}$ \cdot \log_{левая} круглая скобка \tfrac1 ) 3 $\frac{x}{9}$ меньше или = \frac{3 \log_{2} $\frac{x}{9}$ ,}{\log_{2} 3} = сильно ( \log_{3} x ^2 - \log_{3} 81 ) ( \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) x - \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) 9 ) меньше или = 3 \log_{3} $\frac{x}{9}$ \undersetx больше 0\mathop = сильно$
$\undersetx больше 0\mathop = сильно ( 2 \log_{3} x - 4 ) ( - \log_{3} x + 2 ) меньше или = 3 ( \log_{3} x - 2 ) = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( 2 \log_{3} x - 4 + 3 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( \log_{3} x - $\frac{1}{2}$ ) больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{3} x больше или = 2, \log_{3} x меньше или = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше или = 9,0 меньше x меньше или = $\sqrt{3}$ . \end{array} \right.$ $\log_{3} $\frac{x ^2}{81}$ \cdot \log_{левая} круглая скобка \tfrac1 ) 3 $\frac{x}{9}$ меньше или = \frac{3 \log_{2} $\frac{x}{9}$ ,}{\log_{2} 3} = сильно ( \log_{3} x ^2 - \log_{3} 81 ) ( \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) x - \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) 9 ) меньше или = 3 \log_{3} $\frac{x}{9}$ \undersetx больше 0\mathop = сильно$
$\undersetx больше 0\mathop = сильно ( 2 \log_{3} x - 4 ) ( - \log_{3} x + 2 ) меньше или = 3 ( \log_{3} x - 2 ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( 2 \log_{3} x - 4 + 3 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( \log_{3} x - $\frac{1}{2}$ ) больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{3} x больше или = 2, \log_{3} x меньше или = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше или = 9,0 меньше x меньше или = $\sqrt{3}$ . \end{array} \right.$ $\log_{3} $\frac{x ^2}{81}$ \cdot \log_{левая} круглая скобка \tfrac1 ) 3 $\frac{x}{9}$ меньше или = \frac{3 \log_{2} $\frac{x}{9}$ ,}{\log_{2} 3} = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x ^2 - \log_{3} 81 ) ( \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) x - \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) 9 ) меньше или = 3 \log_{3} $\frac{x}{9}$ \undersetx больше 0\mathop = сильно$
$\undersetx больше 0\mathop = сильно ( 2 \log_{3} x - 4 ) ( - \log_{3} x + 2 ) меньше или = 3 ( \log_{3} x - 2 ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( 2 \log_{3} x - 4 + 3 ) больше или = 0 = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( \log_{3} x - $\frac{1}{2}$ ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{3} x больше или = 2, \log_{3} x меньше или = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше или = 9,0 меньше x меньше или = $\sqrt{3}$ . \end{array} \right.$ $\log_{3} $\frac{x ^2}{81}$ \cdot \log_{левая} круглая скобка \tfrac1 ) 3 $\frac{x}{9}$ меньше или = \frac{3 \log_{2} $\frac{x}{9}$ ,}{\log_{2} 3} = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x ^2 - \log_{3} 81 ) ( \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) x - \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) 9 ) меньше или = 3 \log_{3} $\frac{x}{9}$ \undersetx больше 0\mathop = сильно$
$\undersetx больше 0\mathop = сильно ( 2 \log_{3} x - 4 ) ( - \log_{3} x + 2 ) меньше или = 3 ( \log_{3} x - 2 ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( 2 \log_{3} x - 4 + 3 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( \log_{3} x - $\frac{1}{2}$ ) больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{3} x больше или = 2, \log_{3} x меньше или = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше или = 9,0 меньше x меньше или = $\sqrt{3}$ . \end{array} \right.$ $\log_{3} $\frac{x ^2}{81}$ \cdot \log_{левая} круглая скобка \tfrac1 ) 3 $\frac{x}{9}$ меньше или = \frac{3 \log_{2} $\frac{x}{9}$ ,}{\log_{2} 3} = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x ^2 - \log_{3} 81 ) ( \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) x - \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) 9 ) меньше или = 3 \log_{3} $\frac{x}{9}$ \undersetx больше 0\mathop = сильно$
$\undersetx больше 0\mathop = сильно ( 2 \log_{3} x - 4 ) ( - \log_{3} x + 2 ) меньше или = 3 ( \log_{3} x - 2 ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( 2 \log_{3} x - 4 + 3 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} x - 2 ) ( \log_{3} x - $\frac{1}{2}$ ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{3} x больше или = 2, \log_{3} x меньше или = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше или = 9,0 меньше x меньше или = $\sqrt{3}$ . \end{array} \right.$
Ответ: $( 0; $\sqrt{3}$ ] \cup [ 9; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка 0; корень из 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68683 • Задание №15
Решите неравенство $98 в степени x минус 2 умножить на 14 в степени x минус 70 в степени x плюс 2 умножить на ...
ID 71500 • Задание №19
Имеется уравнение $ax в квадрате плюс bx плюс c=0$ числа a, b и c — целые, $a не равно 0$
а) Найдите все воз...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...