Используя свойства \log ов, преобразуем неравенство:

$\frac{\lg ( 5y ^2 - 2y + 1 )}{десятичный \log ( 4y ^2 - 5y + 1 ) ^3} меньше или = \frac{\log_{левая} круглая скобка 5 ^3 ) 7}{\log_{5} 7} = сильно $\frac{десятичный \log ( 5y ^2 - 2y + 1 )}{3\lg ( 4y ^2 - 5y + 1 )}$ меньше или = $\frac{1}{3}$ = сильно \log_{левая} круглая скобка 4y ^2 - 5y + 1 ) ( 5y ^2 - 2y + 1 ) меньше или = 1 = сильно$ $\frac{\lg ( 5y ^2 - 2y + 1 )}{десятичный \log ( 4y ^2 - 5y + 1 ) ^3} меньше или = \frac{\log_{левая} круглая скобка 5 ^3 ) 7}{\log_{5} 7} = сильно $\frac{десятичный \log ( 5y ^2 - 2y + 1 )}{3\lg ( 4y ^2 - 5y + 1 )}$ меньше или = $\frac{1}{3}$ = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка 4y ^2 - 5y + 1 ) ( 5y ^2 - 2y + 1 ) меньше или = 1 = сильно$ $\frac{\lg ( 5y ^2 - 2y + 1 )}{десятичный \log ( 4y ^2 - 5y + 1 ) ^3} меньше или = \frac{\log_{левая} круглая скобка 5 ^3 ) 7}{\log_{5} 7} = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( 5y ^2 - 2y + 1 )}{3\lg ( 4y ^2 - 5y + 1 )}$ меньше или = $\frac{1}{3}$ = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка 4y ^2 - 5y + 1 ) ( 5y ^2 - 2y + 1 ) меньше или = 1 = сильно$

$ = сильно \log_{левая} круглая скобка 4y ^2 - 5y + 1 ) ( $\frac{5y ^2 - 2y + 1}{4y ^2 - 5y + 1}$ ) меньше или = 0$

Перейдём к системе:

$$$\begin{cases} новая строка 4y ^2 - 5y + 1 больше 0 \\[6pt] новая строка 4y ^2 - 5y + 1 не = 1 \\[6pt] новая строка 5y ^2 - 2y + 1 больше 0 \\[6pt] новая строка ( 4y ^2 - 5y + 1 - 1 ) ( $\frac{5y ^2 - 2y + 1}{4y ^2 - 5y + 1}$ - 1 ) меньше или = 0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( 4y - 1 ) ( y - 1 ) больше 0 \\[6pt] новая строка y ( 4y - 5 ) не = 0 \\[6pt] новая строка ( 4y - 5 ) ( y + 3 ) меньше или = 0. \end{cases}$$$

Решение первого неравенства: $y меньше \frac{1}{4}$ или $y больше 1$ Из второго равенства получаем, что $y не = 0$ и $y не = \frac{5}{4}$ Решение третьего неравенства: $ - 3 меньше или = y меньше или = \frac{5}{4}$
Таким образом, решением неравенства является множество $[ - 3;0 ) \cup ( 0; $\frac{1}{4}$ ) \cup ( 1; $\frac{5}{4}$ )$

Ответ: $[ - 3;0 ) \cup ( 0; $\frac{1}{4}$ ) \cup ( 1; $\frac{5}{4}$ )$