Преобразуем неравенство, используя свойство \log а:

$\frac{\log_{3} ( 9x ) - 13}{\log ^2 _3x + \log_{3} x в степени 4} \leqslant1 = сильно \frac{\log_{3} 9 + \log_{3} x - 13}{\log ^2 _3x + 4 \log_{3} x} \leqslant1 = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{3} x - 11}{\log ^2 _3x + 4 \log_{3} x} - 1 \leqslant0 = сильно \frac{\log ^2 _3x + 3 \log_{3} x + 11}{\log ^2 _3x + 4 \log_{3} x} \geqslant0$ $\frac{\log_{3} ( 9x ) - 13}{\log ^2 _3x + \log_{3} x в степени 4} \leqslant1 = сильно \frac{\log_{3} 9 + \log_{3} x - 13}{\log ^2 _3x + 4 \log_{3} x} \leqslant1 = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{3} x - 11}{\log ^2 _3x + 4 \log_{3} x} - 1 \leqslant0 = сильно$
$ = сильно \frac{\log ^2 _3x + 3 \log_{3} x + 11}{\log ^2 _3x + 4 \log_{3} x} \geqslant0$

Пусть $\log_{3} x$   =  t, тогда

$\frac{t ^2 + 3t + 11}{t ( t + 4 )} \geqslant0 = сильно \frac{1}{} t ( t + 4 ) \geqslant0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t больше 0,t меньше - 4. \end{array} \right.$

Вернемся к исходной переменной, получим:

$\left[ \begin{array}{l} \log_{3} x больше 0, \log_{3} x меньше - 4 \end{array} \right. .\undersetОДЗ\mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше 1,0 меньше x меньше \frac{1}{} 81. \end{array} \right.$

Ответ: $( 0; $\frac{1}{81}$ ) \cup ( 1; + бесконечность \left )$