Пусть $t= \log_{2} x ^2$ решим неравенство $2 \log_{t} 2 меньше 1$ Используя свойство \log а $\log_{a} b= \frac{1}{\log_{b} a}$ перейдём к основанию 2, получим:

$\frac{2}{\log_{2} t} меньше 1 = сильно \frac{2 - \log_{2} t}{\log_{2} t} меньше 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{2} t меньше 0, \log_{2} t больше 2 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше t меньше 1,t больше 4. \end{array} \right.$

Вернёмся к исходной переменой:

$\left[ \begin{array}{l} \log_{2} x ^2 больше 4,0 меньше \log_{2} x ^2 меньше 1 \end{array} \right. . \underset2 больше 1\mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} x ^2 больше 2 в степени 4 ,2 в степени 0 меньше x ^2 меньше 2 в степени 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x ^2 - 16 больше 0, 1 меньше x ^2 меньше 2 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - 4, - $\sqrt{2}$ меньше x меньше - 1,1 меньше x меньше $\sqrt{2}$ ,x больше 4. \end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l} \log_{2} x ^2 больше 4,0 меньше \log_{2} x ^2 меньше 1 \end{array} \right. . \underset2 больше 1\mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} x ^2 больше 2 в степени 4 ,2 в степени 0 меньше x ^2 меньше 2 в степени 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x ^2 - 16 больше 0, 1 меньше x ^2 меньше 2 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - 4, - $\sqrt{2}$ меньше x меньше - 1,1 меньше x меньше $\sqrt{2}$ ,x больше 4. \end{array} \right.$

Ответ: $( - бесконечность ; - 4 ) \cup ( - $\sqrt{2}$ ; - 1 ) \cup ( 1; $\sqrt{2}$ ) \cup ( 4; + бесконечность )$