Решите неравенство:
$\log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = \frac{2}{\log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) 2 + \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 14 + 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )}$
$\log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = \frac{2}{\log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) 2 + \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 14 + 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем знаменатель дроби, стоящей в правой части неравенства:
$\log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) 2 + \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 14 + 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) = \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 28 + 2 \cdot 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 5 ^2 + 2 \cdot 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ^2 ) = \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ^2 =2$ $\log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) 2 + \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 14 + 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 28 + 2 \cdot 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 5 ^2 + 2 \cdot 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ^2 ) =$
$= \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ^2 =2$
Тогда исходное неравенство можно записать в виде
$\log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = 1 = сильно \log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ )$ $\log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = 1 = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ )$
Решим его, используя метод рационализации (открыть):
$\log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ ) \overset ( * ) \mathop = сильно $$\begin{cases} ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ - 1 ) ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ - ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ ) ) меньше или = 0 \\[6pt] 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ больше 0 \\[6pt] 4 - $\frac{x ^2}{2}$ больше 0 \\[6pt] 4 - $\frac{x ^2}{2}$ не = 1 \end{cases}$$$ $\log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ ) \overset ( * ) \mathop = сильно$
$\mathop = сильно $$\begin{cases} ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ - 1 ) ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ - ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ ) ) меньше или = 0 \\[6pt] 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ больше 0 \\[6pt] 4 - $\frac{x ^2}{2}$ больше 0 \\[6pt] 4 - $\frac{x ^2}{2}$ не = 1 \end{cases}$$$
[рис.]
$ = сильно $$\begin{cases} ( 6 - x ^2 ) ( 102 + x ) меньше или = 0 \\[6pt] x ^2 - x - 110 меньше 0 \\[6pt] x ^2 меньше 8 \\[6pt] x ^2 не = 6 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} - 2 $\sqrt{2}$ меньше x меньше - $\sqrt{6}$ , $\sqrt{6}$ меньше x меньше 2 $\sqrt{2}$ . \end{array} \right.$
Ответ: $( - 2 $\sqrt{2}$ ; - $\sqrt{6}$ ) \cup ( $\sqrt{6}$ ; 2 $\sqrt{2}$ )$
$\log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) 2 + \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 14 + 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) = \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 28 + 2 \cdot 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 5 ^2 + 2 \cdot 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ^2 ) = \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ^2 =2$ $\log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) 2 + \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 14 + 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 28 + 2 \cdot 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 5 ^2 + 2 \cdot 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ^2 ) =$
$= \log_{левая} круглая скобка 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( 5 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ^2 =2$
Тогда исходное неравенство можно записать в виде
$\log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = 1 = сильно \log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ )$ $\log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = 1 = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ )$
Решим его, используя метод рационализации (открыть):
$\log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ ) \overset ( * ) \mathop = сильно $$\begin{cases} ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ - 1 ) ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ - ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ ) ) меньше или = 0 \\[6pt] 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ больше 0 \\[6pt] 4 - $\frac{x ^2}{2}$ больше 0 \\[6pt] 4 - $\frac{x ^2}{2}$ не = 1 \end{cases}$$$ $\log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 4 - \tfracx ^2 ) 2 ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ ) \overset ( * ) \mathop = сильно$
$\mathop = сильно $$\begin{cases} ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ - 1 ) ( 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ - ( 4 - $\frac{x ^2}{2}$ ) ) меньше или = 0 \\[6pt] 55 - $\frac{x ^2}{2}$ + $\frac{x}{2}$ больше 0 \\[6pt] 4 - $\frac{x ^2}{2}$ больше 0 \\[6pt] 4 - $\frac{x ^2}{2}$ не = 1 \end{cases}$$$
[рис.]
$ = сильно $$\begin{cases} ( 6 - x ^2 ) ( 102 + x ) меньше или = 0 \\[6pt] x ^2 - x - 110 меньше 0 \\[6pt] x ^2 меньше 8 \\[6pt] x ^2 не = 6 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} - 2 $\sqrt{2}$ меньше x меньше - $\sqrt{6}$ , $\sqrt{6}$ меньше x меньше 2 $\sqrt{2}$ . \end{array} \right.$
Ответ: $( - 2 $\sqrt{2}$ ; - $\sqrt{6}$ ) \cup ( $\sqrt{6}$ ; 2 $\sqrt{2}$ )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус 2 корень из 2 ; минус корень из 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из 6 ; 2 корень из 2 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67650 • Задание №13
а) Решите уравнение $2 косинус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроб...
ID 68154 • Задание №14
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1. Известно, что AB = BC. Точка K — середина ребра A1B1, а точка M л...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...