Неравенство определено на множестве $D = ( 1, 2 ) \cup ( 2, 7 )$ На области определения имеем:

$\log_{левая} круглая скобка x - 1 ) ( - x ^2 + 8x - 7 ) - $\frac{1}{16}$ \log_{левая} круглая скобка x - 1 ) ^2 ( x - 7 ) ^2 больше или = 2 \underset x принадлежит D \mathop = сильно$
$\mathop = сильно \log_{левая} круглая скобка x - 1 ) ( x - 1 ) ( 7 - x ) - $\frac{1}{4}$ \log_{левая} круглая скобка x - 1 ) ^2 ( 7 - x ) больше или = 2 \underset x принадлежит D \mathop = сильно \log_{левая} круглая скобка x - 1 ) ( 7 - x ) - $\frac{1}{4}$ \log_{левая} круглая скобка x - 1 ) ^2 ( 7 - x ) больше или = 1$

Пусть $t= \log_{левая} круглая скобка x - 1 ) ( 7 - x )$ тогда

$t - $\frac{t ^2}{4}$ больше или = 1 = сильно t ^2 - 4t + 4 меньше или = 0 = сильно ( t - 2 ) ^2 меньше или = 0 = сильно t=2$

Таким образом, на ОДЗ

$\log_{левая} круглая скобка x - 1 ) ( 7 - x ) = 2 \underset x принадлежит D \mathop = сильно ( x - 1 ) ^2 = 7 - x = сильно x ^2 - x - 6 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 2, x = 3 \end{array} \right. . \underset x принадлежит D \mathop = сильно x = 3$

Ответ: {3}.