Область определения неравенства задается системой соотношений:

$$$\begin{cases} $\frac{x + 4}{x + 1}$ больше 0 \\[6pt] x ^2 - 2x - 3 больше 0 \\[6pt] x ^2 - 2x - 3 не = 1 \\[6pt] x ^2 - 2x - 2 не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - 4 \\[6pt] x больше - 1 \end{cases}$$ . совокупность выражений x меньше - 1, x больше 3, \end{array} \right. . x не = 1 \pm $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента , x не = 1 \pm $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента конец совокупности . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - 4 \\[6pt] x больше 3 \end{cases}$$ . x не = 1 + $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента . \end{array} \right.$

Преобразуем неравенство на ОДЗ:

$2 + \log_{левая} круглая скобка $\sqrt{аргумента: x ^2 - 2x - 3}$ аргумента ) $\frac{x + 4}{x + 1}$ больше или = \log_{левая} круглая скобка x ^2 - 2x - 3 ) ( x ^2 - 2x - 2 ) ^2 = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка x ^2 - 2x - 3 ) ( x + 1 ) ( x - 3 ) + \log_{левая} круглая скобка x ^2 - 2x - 3 ) $\frac{x + 4}{x + 1}$ больше или = \log_{левая} круглая скобка x ^2 - 2x - 3 ) ( x ^2 - 2x - 2 ) = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка x ^2 - 2x - 3 ) ( x ^2 + x - 12 ) больше или = \log_{левая} круглая скобка x ^2 - 2x - 3 ) ( x ^2 - 2x - 2 ) = сильно$
$ = сильно ( x ^2 - 2x - 4 ) ( 3x - 10 ) больше или = 0 \left[ \begin{array}{l} 1 - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 + $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента , x больше или = $\frac{10}{3}$ . \end{array} \right.$

С учетом ОДЗ получаем: $x принадлежит ( 3; 1 + $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента ) \cup [ $\frac{10}{3}$ ; + бесконечность )$

Ответ: $( 3; 1 + $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента ) \cup [ $\frac{10}{3}$ ; + бесконечность )$