Решите неравенство $\log_{2} ( x + 1 ) ^2 \cdot \log по основанию $\frac{1}{3}$ x ^2 - 4 \log_{2} ( x + 1 ) + 4 \log_{3} ( - x ) + 4\leqslant0$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем неравенство:
$ - \log_{2} ( x + 1 ) \cdot \log_{3} ( - x ) - \log_{2} ( x + 1 ) + \log_{3} ( - x ) + 1\leqslant0 = сильно ( 1 - \log_{2} ( x + 1 ) ) ( 1 + \log_{3} ( - x ) ) \leqslant0 = сильно$ $ - \log_{2} ( x + 1 ) \cdot \log_{3} ( - x ) - \log_{2} ( x + 1 ) + \log_{3} ( - x ) + 1\leqslant0 = сильно$
$ = сильно ( 1 - \log_{2} ( x + 1 ) ) ( 1 + \log_{3} ( - x ) ) \leqslant0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{2} 2 - \log_{2} ( x + 1 ) ) ( \log_{3} ( - x ) - \log_{целая} часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ) \leqslant0 = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( x + $\frac{1}{3}$ ) \leqslant0 \\[6pt] - 1 меньше x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно - $\frac{1}{3}$ меньше или = x меньше 0$ $ = сильно ( \log_{2} 2 - \log_{2} ( x + 1 ) ) ( \log_{3} ( - x ) - \log_{целая} часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ) \leqslant0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( x + $\frac{1}{3}$ ) \leqslant0 \\[6pt] - 1 меньше x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно - $\frac{1}{3}$ меньше или = x меньше 0$
Ответ: $[ - $\frac{1}{3}$ ;0 )$
$ - \log_{2} ( x + 1 ) \cdot \log_{3} ( - x ) - \log_{2} ( x + 1 ) + \log_{3} ( - x ) + 1\leqslant0 = сильно ( 1 - \log_{2} ( x + 1 ) ) ( 1 + \log_{3} ( - x ) ) \leqslant0 = сильно$ $ - \log_{2} ( x + 1 ) \cdot \log_{3} ( - x ) - \log_{2} ( x + 1 ) + \log_{3} ( - x ) + 1\leqslant0 = сильно$
$ = сильно ( 1 - \log_{2} ( x + 1 ) ) ( 1 + \log_{3} ( - x ) ) \leqslant0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{2} 2 - \log_{2} ( x + 1 ) ) ( \log_{3} ( - x ) - \log_{целая} часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ) \leqslant0 = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( x + $\frac{1}{3}$ ) \leqslant0 \\[6pt] - 1 меньше x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно - $\frac{1}{3}$ меньше или = x меньше 0$ $ = сильно ( \log_{2} 2 - \log_{2} ( x + 1 ) ) ( \log_{3} ( - x ) - \log_{целая} часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ) \leqslant0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( x + $\frac{1}{3}$ ) \leqslant0 \\[6pt] - 1 меньше x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно - $\frac{1}{3}$ меньше или = x меньше 0$
Ответ: $[ - $\frac{1}{3}$ ;0 )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68912 • Задание №15
Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая ...
ID 64300 • Задание №1
[рис.] В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ Н...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...