Решите неравенство $( \log ^2 _0,25 ( x + 3 ) - \log_{4} ( x ^2 + 6x + 9 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Область определения неравенства задается условием $x больше - 2$ Для таких значений переменной получаем:
$( \log ^2 _0,25 ( x + 3 ) - \log_{4} ( x ^2 + 6x + 9 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log ^2 _4 ( x + 3 ) - 2 \log_{4} ( x + 3 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно ( \log_{4} ( x + 3 ) - 1 ) ^2 \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x + 3 - 4 ) ^2 ( x + 2 - 1 ) меньше или = 0 = сильно ( x - 1 ) ^2 ( x + 1 ) меньше или = 0 \underset x больше - 2 \mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, - 2 меньше x меньше или = - 1. \end{array} \right.$ $( \log ^2 _0,25 ( x + 3 ) - \log_{4} ( x ^2 + 6x + 9 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log ^2 _4 ( x + 3 ) - 2 \log_{4} ( x + 3 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{4} ( x + 3 ) - 1 ) ^2 \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно ( x + 3 - 4 ) ^2 ( x + 2 - 1 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x - 1 ) ^2 ( x + 1 ) меньше или = 0 \underset x больше - 2 \mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, - 2 меньше x меньше или = - 1. \end{array} \right.$ $( \log ^2 _0,25 ( x + 3 ) - \log_{4} ( x ^2 + 6x + 9 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log ^2 _4 ( x + 3 ) - 2 \log_{4} ( x + 3 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{4} ( x + 3 ) - 1 ) ^2 \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x + 3 - 4 ) ^2 ( x + 2 - 1 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x - 1 ) ^2 ( x + 1 ) меньше или = 0 \underset x больше - 2 \mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, - 2 меньше x меньше или = - 1. \end{array} \right.$
Ответ: $( - 2; - 1 ] \cup \{ 1 \}$
$( \log ^2 _0,25 ( x + 3 ) - \log_{4} ( x ^2 + 6x + 9 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log ^2 _4 ( x + 3 ) - 2 \log_{4} ( x + 3 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно ( \log_{4} ( x + 3 ) - 1 ) ^2 \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x + 3 - 4 ) ^2 ( x + 2 - 1 ) меньше или = 0 = сильно ( x - 1 ) ^2 ( x + 1 ) меньше или = 0 \underset x больше - 2 \mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, - 2 меньше x меньше или = - 1. \end{array} \right.$ $( \log ^2 _0,25 ( x + 3 ) - \log_{4} ( x ^2 + 6x + 9 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log ^2 _4 ( x + 3 ) - 2 \log_{4} ( x + 3 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{4} ( x + 3 ) - 1 ) ^2 \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно ( x + 3 - 4 ) ^2 ( x + 2 - 1 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x - 1 ) ^2 ( x + 1 ) меньше или = 0 \underset x больше - 2 \mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, - 2 меньше x меньше или = - 1. \end{array} \right.$ $( \log ^2 _0,25 ( x + 3 ) - \log_{4} ( x ^2 + 6x + 9 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log ^2 _4 ( x + 3 ) - 2 \log_{4} ( x + 3 ) + 1 ) \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{4} ( x + 3 ) - 1 ) ^2 \cdot \log_{4} ( x + 2 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x + 3 - 4 ) ^2 ( x + 2 - 1 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x - 1 ) ^2 ( x + 1 ) меньше или = 0 \underset x больше - 2 \mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, - 2 меньше x меньше или = - 1. \end{array} \right.$
Ответ: $( - 2; - 1 ] \cup \{ 1 \}$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68978 • Задание №15
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая с...
ID 70087 • Задание №17
Точка Е — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне АВ взяли точку К так, что прямые СК и АЕ пара...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...