Решите неравенство: $\frac{\log_{5} ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 11 ) ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^3}{2 - 5 x - 3 x ^2} меньше или = 0$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем неравенство:
$\frac{\log_{5} ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 11 ) ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^3}{2 - 5 x - 3 x ^2} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{\dfrac2\lg5 десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 ) - \dfrac3\lg11 десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{2 - 5 x - 3 x ^2}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 ) ( 2\lg11 - 3\lg5 )}{\lg5 \cdot \lg11 \cdot ( 2 - 5 x - 3 x ^2 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ \cdot $\frac{\lg121 - \lg125}{\lg5 \cdot \lg11}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0$ $\frac{\log_{5} ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 11 ) ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^3}{2 - 5 x - 3 x ^2} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{\dfrac2\lg5 десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 ) - \dfrac3\lg11 десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{2 - 5 x - 3 x ^2}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 ) ( 2\lg11 - 3\lg5 )}{\lg5 \cdot \lg11 \cdot ( 2 - 5 x - 3 x ^2 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ \cdot $\frac{\lg121 - \lg125}{\lg5 \cdot \lg11}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0$ $\frac{\log_{5} ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 11 ) ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^3}{2 - 5 x - 3 x ^2} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{\dfrac2\lg5 десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 ) - \dfrac3\lg11 десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{2 - 5 x - 3 x ^2}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 ) ( 2\lg11 - 3\lg5 )}{\lg5 \cdot \lg11 \cdot ( 2 - 5 x - 3 x ^2 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ \cdot $\frac{\lg121 - \lg125}{\lg5 \cdot \lg11}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0$
Применим метод рационализации:
[рис.]
$\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )} больше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 10 - 1 ) ( x ^2 - 4 x - 12 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0 \\[6pt] x ^2 - 4 x - 11 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 6 ) ( x + 2 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0 \\[6pt] ( x - 2 - $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) ( x - 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента меньше x меньше или = 6$ $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )} больше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 10 - 1 ) ( x ^2 - 4 x - 12 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0 \\[6pt] x ^2 - 4 x - 11 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 6 ) ( x + 2 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0 \\[6pt] ( x - 2 - $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) ( x - 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента меньше x меньше или = 6$ $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 10 - 1 ) ( x ^2 - 4 x - 12 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0 \\[6pt] x ^2 - 4 x - 11 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 6 ) ( x + 2 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0 \\[6pt] ( x - 2 - $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) ( x - 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента меньше x меньше или = 6$
Ответ: $( 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ; 6 ]$
$\frac{\log_{5} ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 11 ) ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^3}{2 - 5 x - 3 x ^2} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{\dfrac2\lg5 десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 ) - \dfrac3\lg11 десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{2 - 5 x - 3 x ^2}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 ) ( 2\lg11 - 3\lg5 )}{\lg5 \cdot \lg11 \cdot ( 2 - 5 x - 3 x ^2 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ \cdot $\frac{\lg121 - \lg125}{\lg5 \cdot \lg11}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0$ $\frac{\log_{5} ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 11 ) ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^3}{2 - 5 x - 3 x ^2} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{\dfrac2\lg5 десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 ) - \dfrac3\lg11 десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{2 - 5 x - 3 x ^2}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 ) ( 2\lg11 - 3\lg5 )}{\lg5 \cdot \lg11 \cdot ( 2 - 5 x - 3 x ^2 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ \cdot $\frac{\lg121 - \lg125}{\lg5 \cdot \lg11}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0$ $\frac{\log_{5} ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 11 ) ( x ^2 - 4 x - 11 ) ^3}{2 - 5 x - 3 x ^2} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{\dfrac2\lg5 десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 ) - \dfrac3\lg11 десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{2 - 5 x - 3 x ^2}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 ) ( 2\lg11 - 3\lg5 )}{\lg5 \cdot \lg11 \cdot ( 2 - 5 x - 3 x ^2 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ \cdot $\frac{\lg121 - \lg125}{\lg5 \cdot \lg11}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0$
Применим метод рационализации:
[рис.]
$\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )} больше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 10 - 1 ) ( x ^2 - 4 x - 12 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0 \\[6pt] x ^2 - 4 x - 11 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 6 ) ( x + 2 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0 \\[6pt] ( x - 2 - $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) ( x - 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента меньше x меньше или = 6$ $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )} больше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 10 - 1 ) ( x ^2 - 4 x - 12 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0 \\[6pt] x ^2 - 4 x - 11 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 6 ) ( x + 2 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0 \\[6pt] ( x - 2 - $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) ( x - 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента меньше x меньше или = 6$ $\frac{десятичный \log ( x ^2 - 4 x - 11 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 10 - 1 ) ( x ^2 - 4 x - 12 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0 \\[6pt] x ^2 - 4 x - 11 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 6 ) ( x + 2 )}{( x + 2 ) ( 1 - 3x )}$ больше или = 0 \\[6pt] ( x - 2 - $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) ( x - 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента меньше x меньше или = 6$
Ответ: $( 2 + $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ; 6 ]$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ; 6 правая квадратная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70741 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$логарифм по основанию левая круглая скобка...
ID 69488 • Задание №16
Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличиваетс...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...