Преобразуем подкоренное выражение:

$18 x ^2 - 24 x + 8=2 ( 9x ^2 - 12 x + 4 ) =2 ( 3 x - 2 ) ^2 = ( 3 $\sqrt{2}$ x - 2 $\sqrt{2}$ ) ^2$

Полученное выражение не принимает отрицательных значений, а потому корень определен при всех значениях переменной.
При $x= \frac{2}{3}$ полученное выражение = нулю, а знаменатели дробей не обращаются в нуль, значит, левая часть неравенства равна нулю и неравенство выполняется.
При $x не = \frac{2}{3}$ выражение $\sqrt{аргумента: 18 x ^2 - 24 x + 8} аргумента$ положительно. Разделим на него, не меняя знака неравенства, и получим = сильное неравенство:

$\frac{5 в степени x - 8}{5 в степени x - 25} + $\frac{15}{25 в степени x - 5 в степени ( x + 2 )}$ больше или = 0$

Пусть $t=5 в степени x$ тогда

$\frac{t - 8}{t - 25} + $\frac{15}{t ^2 - 25t}$ больше или = 0 = сильно $\frac{t ^2 - 8t + 15}{t ( t - 25 )}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( t - 3 ) ( t - 5 )}{t ( t - 25 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше 0,3 меньше или = t меньше или = 5,t больше 25. \end{array} \right.$ $\frac{t - 8}{t - 25} + $\frac{15}{t ^2 - 25t}$ больше или = 0 = сильно $\frac{t ^2 - 8t + 15}{t ( t - 25 )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( t - 3 ) ( t - 5 )}{t ( t - 25 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше 0,3 меньше или = t меньше или = 5,t больше 25. \end{array} \right.$

Вернёмся к исходной переменной:

$\left[ \begin{array}{l} 5 в степени x меньше 0,3 меньше или = 5 в степени x меньше или = 5,5 в степени x больше 25 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{5} 3 меньше или = x меньше или = 1,x больше 2. \end{array} \right.$

Заметив, что

$25 меньше 27 \Rightarrow 25 в степени ( \tfrac13 ) меньше 27 в степени ( \tfrac13 ) \Rightarrow 25 в степени ( \tfrac13 ) меньше 3 \Rightarrow 5 в степени ( \tfrac23 ) меньше 3\Rightarrow $\frac{2}{3}$ меньше \log_{5} 3$

получаем ответ.

Ответ: $\{ $\frac{2}{3}$ \} \cup [ \log_{5} 3 ; 1 ] \cup ( 2; + бесконечность )$