Решите неравенство $\frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 )}{x} больше или = 1$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Знак разности $\log_{a} b - \log_{a} c$ на ОДЗ совпадает с знаком произведения $( a - 1 ) ( b - c )$ поэтому имеем:
$\frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 )}{x} больше или = 1 = сильно \frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 ) - x}{x} больше или = 0 = сильно \frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 ) - \log_{2} 2 в степени x}{x} больше или = 0 = сильно$ $\frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 )}{x} больше или = 1 = сильно \frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 ) - x}{x} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 ) - \log_{2} 2 в степени x}{x} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 2 - 1 ) ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 - 2 в степени x )}{x}$ больше или = 0 \\[6pt] 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \frac{$\frac{1}{2}$ \cdot 2 в степени ( x ) - 1 \\[6pt] }{x} больше или = 0 \\[6pt] 2 в степени ( x - 1 ) больше $\frac{1}{3}$ \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{2 в степени ( x ) - 2 в степени 1}{x}$ больше или = 0 \\[6pt] 2 в степени ( x ) больше $\frac{2}{3}$ \end{cases}$$ = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 2 - 1 ) ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 - 2 в степени x )}{x}$ больше или = 0 \\[6pt] 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{$\frac{1}{2}$ \cdot 2 в степени ( x ) - 1 \\[6pt] }{x} больше или = 0 \\[6pt] 2 в степени ( x - 1 ) больше $\frac{1}{3}$ \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{2 в степени ( x ) - 2 в степени 1}{x}$ больше или = 0 \\[6pt] 2 в степени ( x ) больше $\frac{2}{3}$ \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{x - 1}{x}$ больше или = 0 \\[6pt] x больше \log_{2} $\frac{2}{3}$ \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x\geqslant1 \\[6pt] x меньше 0. \end{cases}$$ x больше \log_{2} $\frac{2}{3}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{2} $\frac{2}{3}$ меньше x меньше 0,x\geqslant1. \end{array} \right.$
Ответ: $( \log_{целая} часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ;0 ) \cup [ 1; + бесконечность )$
$\frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 )}{x} больше или = 1 = сильно \frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 ) - x}{x} больше или = 0 = сильно \frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 ) - \log_{2} 2 в степени x}{x} больше или = 0 = сильно$ $\frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 )}{x} больше или = 1 = сильно \frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 ) - x}{x} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{2} ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 ) - \log_{2} 2 в степени x}{x} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 2 - 1 ) ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 - 2 в степени x )}{x}$ больше или = 0 \\[6pt] 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \frac{$\frac{1}{2}$ \cdot 2 в степени ( x ) - 1 \\[6pt] }{x} больше или = 0 \\[6pt] 2 в степени ( x - 1 ) больше $\frac{1}{3}$ \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{2 в степени ( x ) - 2 в степени 1}{x}$ больше или = 0 \\[6pt] 2 в степени ( x ) больше $\frac{2}{3}$ \end{cases}$$ = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 2 - 1 ) ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 - 2 в степени x )}{x}$ больше или = 0 \\[6pt] 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{$\frac{1}{2}$ \cdot 2 в степени ( x ) - 1 \\[6pt] }{x} больше или = 0 \\[6pt] 2 в степени ( x - 1 ) больше $\frac{1}{3}$ \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{2 в степени ( x ) - 2 в степени 1}{x}$ больше или = 0 \\[6pt] 2 в степени ( x ) больше $\frac{2}{3}$ \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{x - 1}{x}$ больше или = 0 \\[6pt] x больше \log_{2} $\frac{2}{3}$ \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x\geqslant1 \\[6pt] x меньше 0. \end{cases}$$ x больше \log_{2} $\frac{2}{3}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{2} $\frac{2}{3}$ меньше x меньше 0,x\geqslant1. \end{array} \right.$
Ответ: $( \log_{целая} часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ;0 ) \cup [ 1; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65771 • Задание №7
Найдите значение выражения $дробь: числитель: 15 корень 5 степени из: начало аргумента: корень 28 степени из: ...
ID 66996 • Задание №11
Решите систему неравенств
$система выражений новая строка 2 умножить на 25 в степени x минус 5 в степени лева...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...