Пусть $t=1 + \log_{левая} круглая скобка 15 ) x$ тогда

$\log_{левая} круглая скобка \tfrac13 ) ( 5 в степени t - $\frac{1}{3 в степени t}$ ) больше или = t - 2 = сильно 0 меньше 5 в степени t - $\frac{1}{3 в степени t}$ меньше или = ( $\frac{1}{3}$ ) в степени ( t - 2 ) = сильно 0 меньше 5 в степени t - $\frac{1}{3 в степени t}$ меньше или = \frac{9}{} 3 в степени t = сильно$ $\log_{левая} круглая скобка \tfrac13 ) ( 5 в степени t - $\frac{1}{3 в степени t}$ ) больше или = t - 2 = сильно$
$ = сильно 0 меньше 5 в степени t - $\frac{1}{3 в степени t}$ меньше или = ( $\frac{1}{3}$ ) в степени ( t - 2 ) = сильно 0 меньше 5 в степени t - $\frac{1}{3 в степени t}$ меньше или = \frac{9}{} 3 в степени t = сильно$

$ = сильно 0 меньше 15 в степени t - 1 меньше или = 9 = сильно 1 меньше 15 в степени t меньше или = 10$

Вернёмся к исходной переменной:

$1 меньше 15 в степени ( 1 + \log_{левая} круглая скобка 15 ) x ) меньше или = 10 = сильно 1 меньше 15x меньше или = 10 = сильно $\frac{1}{15}$ меньше x меньше или = \frac{2}{3}$

Ответ: $( $\frac{1}{15}$ ; $\frac{2}{3}$ ]$