Решите неравенство $2x больше или = \log_{5} ( 29 \cdot 10 в степени ( x - 1 ) - 4 в степени x )$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем неравенство:
$2x больше или = \log_{5} ( 29 \cdot 10 в степени ( x - 1 ) - 4 в степени x ) = сильно 5 в степени ( 2x ) больше или = 29 \cdot 10 в степени ( x - 1 ) - 4 в степени x больше 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 5 в степени ( 2x ) - 2 \\[6pt] 9 \cdot 5 в степени x \cdot 2 в степени x + 2 в степени ( 2x ) больше или = 0 \\[6pt] 2 \\[6pt] 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x - 2 в степени ( 2x ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{5}{2}$ ) в степени ( 2x ) - 2 \\[6pt] 9 \cdot ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x + 1 больше или = 0 \\[6pt] 2 \\[6pt] 9 \cdot ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x меньше или = $\frac{2}{5}$ \\[6pt] ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше или = $\frac{5}{2}$ \end{cases}$$ . ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше $\frac{10}{29}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{10}{29}$ меньше ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x меньше или = $\frac{2}{5}$ , ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше или = $\frac{5}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{левая} круглая скобка $\frac{5}{2}$ ) $\frac{10}{29}$ меньше x меньше или = - 1,x больше или = 1. \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} 5 в степени ( 2x ) - 2 \\[6pt] 9 \cdot 5 в степени x \cdot 2 в степени x + 2 в степени ( 2x ) больше или = 0 \\[6pt] 2 \\[6pt] 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x - 2 в степени ( 2x ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{5}{2}$ ) в степени ( 2x ) - 2 \\[6pt] 9 \cdot ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x + 1 больше или = 0 \\[6pt] 2 \\[6pt] 9 \cdot ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x меньше или = $\frac{2}{5}$ \\[6pt] ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше или = $\frac{5}{2}$ \end{cases}$$ . ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше $\frac{10}{29}$ \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{10}{29}$ меньше ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x меньше или = $\frac{2}{5}$ , ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше или = $\frac{5}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{левая} круглая скобка $\frac{5}{2}$ ) $\frac{10}{29}$ меньше x меньше или = - 1,x больше или = 1. \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} 5 в степени ( 2x ) - 2 \\[6pt] 9 \cdot 5 в степени x \cdot 2 в степени x + 2 в степени ( 2x ) больше или = 0 \\[6pt] 2 \\[6pt] 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x - 2 в степени ( 2x ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{5}{2}$ ) в степени ( 2x ) - 2 \\[6pt] 9 \cdot ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x + 1 больше или = 0 \\[6pt] 2 \\[6pt] 9 \cdot ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x меньше или = $\frac{2}{5}$ \\[6pt] ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше или = $\frac{5}{2}$ \end{cases}$$ . ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше $\frac{10}{29}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{10}{29}$ меньше ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x меньше или = $\frac{2}{5}$ , ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше или = $\frac{5}{2}$ \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{левая} круглая скобка $\frac{5}{2}$ ) $\frac{10}{29}$ меньше x меньше или = - 1,x больше или = 1. \end{array} \right.$
Ответ: $( \log_{левая} круглая скобка $\frac{5}{2}$ ) $\frac{10}{29}$ ; - 1 ] \cup [ 1; + бесконечность )$
$2x больше или = \log_{5} ( 29 \cdot 10 в степени ( x - 1 ) - 4 в степени x ) = сильно 5 в степени ( 2x ) больше или = 29 \cdot 10 в степени ( x - 1 ) - 4 в степени x больше 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 5 в степени ( 2x ) - 2 \\[6pt] 9 \cdot 5 в степени x \cdot 2 в степени x + 2 в степени ( 2x ) больше или = 0 \\[6pt] 2 \\[6pt] 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x - 2 в степени ( 2x ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{5}{2}$ ) в степени ( 2x ) - 2 \\[6pt] 9 \cdot ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x + 1 больше или = 0 \\[6pt] 2 \\[6pt] 9 \cdot ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x меньше или = $\frac{2}{5}$ \\[6pt] ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше или = $\frac{5}{2}$ \end{cases}$$ . ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше $\frac{10}{29}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{10}{29}$ меньше ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x меньше или = $\frac{2}{5}$ , ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше или = $\frac{5}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{левая} круглая скобка $\frac{5}{2}$ ) $\frac{10}{29}$ меньше x меньше или = - 1,x больше или = 1. \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} 5 в степени ( 2x ) - 2 \\[6pt] 9 \cdot 5 в степени x \cdot 2 в степени x + 2 в степени ( 2x ) больше или = 0 \\[6pt] 2 \\[6pt] 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x - 2 в степени ( 2x ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{5}{2}$ ) в степени ( 2x ) - 2 \\[6pt] 9 \cdot ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x + 1 больше или = 0 \\[6pt] 2 \\[6pt] 9 \cdot ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x меньше или = $\frac{2}{5}$ \\[6pt] ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше или = $\frac{5}{2}$ \end{cases}$$ . ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше $\frac{10}{29}$ \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{10}{29}$ меньше ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x меньше или = $\frac{2}{5}$ , ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше или = $\frac{5}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{левая} круглая скобка $\frac{5}{2}$ ) $\frac{10}{29}$ меньше x меньше или = - 1,x больше или = 1. \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} 5 в степени ( 2x ) - 2 \\[6pt] 9 \cdot 5 в степени x \cdot 2 в степени x + 2 в степени ( 2x ) больше или = 0 \\[6pt] 2 \\[6pt] 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x - 2 в степени ( 2x ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( $\frac{5}{2}$ ) в степени ( 2x ) - 2 \\[6pt] 9 \cdot ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x + 1 больше или = 0 \\[6pt] 2 \\[6pt] 9 \cdot ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x меньше или = $\frac{2}{5}$ \\[6pt] ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше или = $\frac{5}{2}$ \end{cases}$$ . ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше $\frac{10}{29}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{10}{29}$ меньше ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x меньше или = $\frac{2}{5}$ , ( $\frac{5}{2}$ ) в степени x больше или = $\frac{5}{2}$ \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{левая} круглая скобка $\frac{5}{2}$ ) $\frac{10}{29}$ меньше x меньше или = - 1,x больше или = 1. \end{array} \right.$
Ответ: $( \log_{левая} круглая скобка $\frac{5}{2}$ ) $\frac{10}{29}$ ; - 1 ] \cup [ 1; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 29 конец дроби ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66658 • Задание №10
В правильной треугольной пирамиде SABC точка М — середина ребра SC, точка K — середина ребра AB.
а) Докажит...
ID 70676 • Задание №17
Найдите все а, при каждом из которых система $система выражений x в квадрате плюс xy минус 4x минус 2y плюс 4=...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...