Выражение $\log_{2} ( - x )$ определено при $x меньше 0$ Для отрицательных значений переменной $\sqrt{аргумента: x ^2} аргумента =|x|= - x$ поэтому неравенство записывается в виде

$2 \sqrt{аргумента: \log_{2} ( - x )} аргумента меньше \log_{2} ( - x ) - 3$

Пусть $\sqrt{аргумента: \log_{2} ( - x )} аргумента =t больше или = 0$ тогда

$2t меньше t ^2 - 3 = сильно t ^2 - 2t - 3 больше 0 = сильно ( t - 3 ) ( t + 1 ) больше 0 \undersett\geqslant0\mathop = сильно t - 3 больше 0 = сильно t больше 3$ $2t меньше t ^2 - 3 = сильно t ^2 - 2t - 3 больше 0 = сильно$
$ = сильно ( t - 3 ) ( t + 1 ) больше 0 \undersett\geqslant0\mathop = сильно t - 3 больше 0 = сильно t больше 3$

Вернёмся к исходной переменной:

$\sqrt{аргумента: \log_{2} ( - x )} аргумента больше 3 = сильно \log_{2} ( - x ) больше 9 = сильно - x больше 2 в степени 9 = сильно x меньше - 512$

Ответ: $( - бесконечность ; - 512 )$