Преобразуем неравенство:

$( ( x + 1 ) в степени ( - 1 ) - ( x + 6 ) в степени ( - 1 ) ) ^2 меньше или = $\frac{|x ^2 - 10x|}{( x ^2 + 7x + 6 ) ^2}$ = сильно $\frac{|x ^2 - 10x| - 25}{( x ^2 + 7x + 6 ) ^2}$ \geqslant0 = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = - 6 \\[6pt] новая строка x не = - 1 \\[6pt] новая строка |x ^2 - 10x| больше или = 25. \end{cases}$$$ $( ( x + 1 ) в степени ( - 1 ) - ( x + 6 ) в степени ( - 1 ) ) ^2 меньше или = $\frac{|x ^2 - 10x|}{( x ^2 + 7x + 6 ) ^2}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{|x ^2 - 10x| - 25}{( x ^2 + 7x + 6 ) ^2}$ \geqslant0 = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = - 6 \\[6pt] новая строка x не = - 1 \\[6pt] новая строка |x ^2 - 10x| больше или = 25. \end{cases}$$$

Решим неравенство $|x ^2 - 10x| больше или = 25$ :

$\left[ \begin{array}{l} новая строка x ^2 - 10x - 25\geqslant0, новая строка x ^2 - 10x + 25\leqslant0 \end{array} \right. = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x больше или = 5 + 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , новая строка x меньше или = 5 - 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , новая строка x=5. \end{array} \right.$

Исключая из полученного набора точки −6 и −1, получаем множество решений исходного неравенства: $( - бесконечность ; - 6 ) \cup ( - 6;5 - 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ] \cup \{ 5 \} \cup [ 5 + 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ; + бесконечность )$

Ответ: $( - бесконечность ; - 6 ) \cup ( - 6;5 - 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ] \cup \{ 5 \} \cup [ 5 + 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ; + бесконечность )$