Решите неравенство: $3 в степени ( 2 x + 1 ) + 4 \cdot 3 в степени x + 2 \cdot |3 в степени x - 2| больше или = 5$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть $3 в степени x =t$ тогда
$3t ^2 + 4t + 2 \cdot |t - 2| больше или = 5 = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} t - 2 больше или = 0 \\[6pt] 3t ^2 + 4t + 2 t - 4 больше или = 5 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} t - 2 меньше 0 \\[6pt] 3t ^2 + 4t - 2 t + 4 больше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} t больше или = 2 \\[6pt] t ^2 + 2t - 3 больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} t меньше 2 \\[6pt] 3t ^2 + 2t - 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} t больше или = 2, $\frac{1}{3}$ меньше или = t меньше 2,t меньше или = - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} t больше или = $\frac{1}{3}$ ,t меньше или = - 1. \end{array} \right.$ $3t ^2 + 4t + 2 \cdot |t - 2| больше или = 5 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} t - 2 больше или = 0 \\[6pt] 3t ^2 + 4t + 2 t - 4 больше или = 5 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} t - 2 меньше 0 \\[6pt] 3t ^2 + 4t - 2 t + 4 больше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} t больше или = 2 \\[6pt] t ^2 + 2t - 3 больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} t меньше 2 \\[6pt] 3t ^2 + 2t - 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} t больше или = 2, $\frac{1}{3}$ меньше или = t меньше 2,t меньше или = - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} t больше или = $\frac{1}{3}$ ,t меньше или = - 1. \end{array} \right.$
Вернёмся к исходной переменной:
$\left[ \begin{array}{l} 3 в степени x больше или = $\frac{1}{3}$ ,3 в степени x меньше или = - 1 \end{array} \right. . = сильно 3 в степени x больше или = $\frac{1}{3}$ = сильно 3 в степени x больше или = 3 в степени ( - 1 ) = сильно x больше или = - 1$
Ответ: $[ - 1; + бесконечность )$
$3t ^2 + 4t + 2 \cdot |t - 2| больше или = 5 = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} t - 2 больше или = 0 \\[6pt] 3t ^2 + 4t + 2 t - 4 больше или = 5 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} t - 2 меньше 0 \\[6pt] 3t ^2 + 4t - 2 t + 4 больше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} t больше или = 2 \\[6pt] t ^2 + 2t - 3 больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} t меньше 2 \\[6pt] 3t ^2 + 2t - 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} t больше или = 2, $\frac{1}{3}$ меньше или = t меньше 2,t меньше или = - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} t больше или = $\frac{1}{3}$ ,t меньше или = - 1. \end{array} \right.$ $3t ^2 + 4t + 2 \cdot |t - 2| больше или = 5 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} t - 2 больше или = 0 \\[6pt] 3t ^2 + 4t + 2 t - 4 больше или = 5 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} t - 2 меньше 0 \\[6pt] 3t ^2 + 4t - 2 t + 4 больше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} t больше или = 2 \\[6pt] t ^2 + 2t - 3 больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} t меньше 2 \\[6pt] 3t ^2 + 2t - 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} t больше или = 2, $\frac{1}{3}$ меньше или = t меньше 2,t меньше или = - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} t больше или = $\frac{1}{3}$ ,t меньше или = - 1. \end{array} \right.$
Вернёмся к исходной переменной:
$\left[ \begin{array}{l} 3 в степени x больше или = $\frac{1}{3}$ ,3 в степени x меньше или = - 1 \end{array} \right. . = сильно 3 в степени x больше или = $\frac{1}{3}$ = сильно 3 в степени x больше или = 3 в степени ( - 1 ) = сильно x больше или = - 1$
Ответ: $[ - 1; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65422 • Задание №6
Найдите корень уравнения $корень из: начало аргумента: минус 4 минус 5x конец аргумента =4$...
ID 71460 • Задание №19
Назовем натуральное число «замечательным», если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...